頑固な父へどう声をかけたら？【母の介護】

悩んでいます。
どなたかアドバイスいただけたらと思います。

実家の母は認知症で、最近一昼夜行方不明になるほど進行してきました。
ただ、瞬間的な会話はまったく普通なため、父はたぶん認めたくないのだと思います。

何とかデイサービスは利用してもらえるようになりましたが、「高齢者施設に預けるのはかわいそう」という理由で時間を短縮したり、父が家を空ける時に予約していたショートステイを直前に断るなど公的サービスを受けたがりません。

強く勧めると電話を切られてしまうし、「大丈夫」の一点張りでその実相当疲れているようです。

父が一人で頑張りすぎて倒れてしまう前に、何とか公的サービスを受け入れてもらうには、どんな言葉かけをすればいいでしょうか？
お知恵をいただけるとありがたいです。