どのような彼女になるのが正しいですか？

はじめて投稿させていただきます、なおともうします。

恋愛についての質問があり、乱文見苦しいとは思いますが、お許しください。
私は、昔から人に何か意見するのが得意ではありません。（人の行動にたいして、～～してほしい、こうした方がいい、といえないという意味とおとりください）
それは内気だとかそういうことではないのですが、人にいって、なおしてもらうなら、その人自身の行動ではないので、意味が薄れる、という考えです。

一年お付き合いしている彼がいます。毎日連絡をとり、週末は必ず一緒、家族の行事も一緒、休暇も旅行に出かけたりと、彼の友達とも仲良く、大人数で遊ぶこともあります。
付き合い始めた頃、彼が出会い系のウェブサイトにアカウントを持ってることを知りました。
別に付き合い始めた頃、気にならなかったので何もいいませんでした。
今も、ただアカウントがあるというだけで、誰とも会っていないようだったので、気にならなかったのですが、最近、少し、アップデートしたプロフィールを見つけてしまいました。そのウェブサイトでは、女友達を探してるものでしたが、とてもショックでした。
今までもアカウントはあっても、誰にも会っていないなら、別にオンライン上での話ぐらい、とは気にならないと割り切っていましたが、最近疑問に思ってきました。
今まで、浮気はせずも、暴力をふるう男性と付き合っていたこともあり、彼とは一年喧嘩もなく、私のことを尊重してくれるとてもいい彼になにも不満はありませんでした。私は彼のことがとても大事で、これからも付き合っていきたいと思っています。
過去の恋愛で、小さいことをわざわざ騒ぎ立てるのは卒業したので、見ても見ぬふりをするべきか、
どうか迷っています。陳腐ですが、愛は嫉妬ではない、嫌なところもすべて受け入れられることだとありますが。。。

続きます