仕事を任せてもらえず、社内失業間近です

職場で仕事を任せてもらえず悩んでいる30代女性、とら子と申します。 改善策・解決策についてアドバイスがあれば是非お願いします。 今年初め、スキルアップをめざし同業界から転職してきました。 配属された部署は私を含め二人、同課の男性の先輩が指導係です。 入社後すぐに気づいたのですが、先輩は仕事を抱え込む人でした。 そのためか、書類整理以外の仕事を任せてもらえません。 いまではミスもなくなりましたが、入社したばかりのころは 社内独自のルールが解らず細かいミスをしたり質問することも多く 私には仕事を任せられないと見限られたのかもしれませんが…。 先輩は定時になると「帰っていいよ」と言いますが、先輩のタイムカードを確認すると 帰りは毎日終電近く、ときには泊まり込み・休日出勤もしています。 残業の多い会社ですが、他の人たちより飛びぬけての長時間労働です。 早く社内に自分の仕事を持ちたいし、スキルアップに関わる仕事もしたい。 書類整理が終わるたび、先輩の机に仕事がたまっているたび 「私ができることはありませんか？」「それ手伝わせて下さい！」と確認しますがダメです。 書類整理も大事な仕事ですが、他社ならアルバイトに対応させそうな内容です。 その書類すら、先輩が目を通してからでないと渡してくれません。 「先輩を待たなくても仕事を進められる手順を教えてください」とも言いましたが 「おれが解らなくなるから、こちらから声かけるまで待っているのが仕事」とまで言われる始末…。 入社して1年もたっていないのに、心が折れそうです。 他部門にも声をかけますが「私の指導は先輩の仕事」と認識しているため断られてしまいます。 これでは何のために転職をしたのかが解らず、また仕事中手が空いてしまいとても辛いです。 最悪退職ですが、できればそれ以外でこの状況から脱却する方法はないでしょうか？