猫の粗相。対策、ヒントがありましたらお願いします。

我が家の猫が、急にカーペット（毛足1センチくらい）の上でウンチをするようになり困っています。何か対策がありましたらお教えください。状況は以下のようなものです。 ・猫　一匹飼い。3歳半。メス。我が家に来て3年目。 ・きっかけ。10月にカーペットを冬ものに変えたことをきっかけに、その上にウンチ。 ・そのカーペットは過去3年間、冬に使用しており、なじみのあるもの。 ・突然、カーペットを、前足でほりほりし始め、そこにウンチ。 ・今は、見つけ次第ウンチを取り、カーペットを除菌液で消毒の上、猫が嫌うにおいのスプレーを噴射。さらに、ウンチした場所にはタオルをかけている。 ・スプレーは2日ほど効果はあるようだが、その後、元の木阿弥。また、同じ場所にします。 ・おしっこはトイレでしている。 トイレが気に入らないのかと思いましたが、トイレは何も変わっていません。掃除もちゃんとしています。念のため、砂を入れ替えましたが効果なし。次に、砂が新しくて臭いがないのかと思い、新しい砂にウンチを一つ残しておきましたが、それも効果なし。 これまで一度も粗相はしなかったのになぜでしょう？（ちなみに粗相をしても、叱ったり怒鳴ったりは一切していません。） カーペットを取り除く以外に方法はないでしょうか？何か、良い対策がありましたらお願いします。