コンビニに猫がいる場合

はじめまして。コンビニの前にいた猫のことで相談です。
深夜12時頃、近所のコンビニに行ったときのことです。

いつものように駐車場を通って帰ろうとしたとき、ちょっと響いた感じでにゃーにゃーという声がして、まさか、と思ったらゴミ箱のフチにお尻としっぽが！！
ビックリして大丈夫？と聞いたらガタガタ音を立てながら中から猫が出てきました。
声をかけただけで餌をあげたりしてないのに、凄い勢いで私の足にタックルしてきてそれからずっと足から離れようとせず歩くのが大変でした。
私がダッシュするとその猫もダッシュしてついてくるので、周りに車もあるしひかれたらしたらどうしようとむげにできず…
私の弁当を餌だと思ってついてくるのかと思い泣く泣くコンビニ弁当をゴミ箱に捨てたりしました。
それでも結構な距離をついてきてこれではダメだと思い
一度その猫がいたコンビニまで一緒に戻り、そこから全速力で走って帰ってきました。

一息ついてみると自分から振り払ったくせにあの猫のことが頭から離れません。
上に書いた通りとっても人懐っこく車にひかれたり、身体に悪いものを餌付けされたりしてないか心配になってきました。
首輪はありませんでしたが目立った怪我もありませんでした。結構若いと感じました。禿げたりしてないけどちょっと汚れた感じの毛並みでした。

私は先日ダンボールに捨てられていた生後1ヶ月の子猫を2匹飼い始めたばかりです。猫を育てるのは初めてで猫について日々勉強している状況です。
明日もその猫の確認に行ってみようと思うんですが、たまたまコンビニのゴミ漁りしてたとかなんでしょうか？また、人懐っこいのは外飼い猫だとかあるんでしょうか？
明日もいた場合、自分が飼えないのに病院に連れて行って飼い主を探すのは無責任でしょうか…。
まとまっていない文章ですみません。同じような経験をされた方どうか教えてください。