本文へ

数学の平行移動に関しての質問です

レス29
（トピ主 0 ）
041
はげるんち
話題
教科書などに
y=f(x)のグラフをx軸方向にp平行移動させると、y=f(x-p)になる。
とありますが
y=xを平行移動するとy=x-pですが、
y=-xをだと、y=-x+p になりますよね。

ここの理屈がよくわかりません。
自分はバカなので、分かりやすく教えていただけると嬉しいです。

トピ内ID：2527091208

これポチに投票しよう！

ランキング

このトピを見た人は、こんなトピも見ています

その他も見る その他も見る
前のトピ
|
次のトピ

レス

レス数29

このトピックはレスの投稿受け付けを終了しました

過去の記憶を呼び覚まして考えました

🐤
よそのおばはん
ｙ＝－ｘというのはｘの係数が(-1)ですね。 すなわちy＝(-1)ｘ これをｐだけ平行移動させると ｙ＝(-1)(ｘ－ｐ） 式のかっこを外すと ｙ＝－ｘ＋ｐ こんな説明でいかがでしょうか？

トピ内ID：6301344534

...本文を表示

どこが分からないのかが分からない

🐴
リリー孵卵器
どこまでがわかって、どこからがわからないのかが 明らかではないので、説明も難しいのですが……。 まず、10軸方向に距離pの平行移動でf(x)→ｆ(x-p)までは理解できているでよろしいでしょうか。 つまり、平行移動した先の関数はｘのところにx-pを代わりに入れればいいということです。 そのため、ｙ＝-xであれば、ｙ＝-(x-p)＝-x+pとなります。 ちなみにｙ＝2x+3の場合はｙ＝2(x-p)+3＝2x-2ｐ+3となります。 グラフに書いてみたときのイメージが湧かないという意味で 分からないのであれば、ｐの代わりに3などの具体的な数値を入れて 実際にグラフを書いてみるとわかると思います。

トピ内ID：7709838800

...本文を表示

xの代わりに(x-p)を入れる

😀
匿名希望
y=f(x)　→　y=f(x-p) y=x　→　y=(x-p)=x-p y=-x　→　y=-(x-p)＝-x+p 理屈がわからなければ、「xにx-pを代入する」のは、「xの代わりに(x-p)を入れる」と機械的に行えば問題ありません。

トピ内ID：7696284997

...本文を表示

括弧でくくる

041
あいうえお
y=-x でx軸方向に+p 異動するならy=-(x-p) 括弧を外せば　y=-x+p xを(x-p) で置き換えてから括弧を外すのがコツです。 このx-p の意味は“新しい”x 座標からp 左にもどれば元の式（グラフ）という意味です。

トピ内ID：2729307900

...本文を表示

手続きだけを見れば

🐤
みー
方針は合っています。 理屈を抜きに作業だけを言えば、"x" を全て (x-p) に置き換えればいいのです。 y=x なら　y = (x-p) y=x**2 なら y = (x-p)**2 = x**2 -2px + p**2 y=x**2+2x なら y= (x-p)**2+2(x-p) =x**2 + (2-2p)x + p**2 -2p 懸案の y=-x なら y=-(x-p) = -x + p です。 **2 は２乗の意味です x**2 は x*x

トピ内ID：0572541490

...本文を表示

これは

041
名無し
関数のグラフの座標ですよね。 つまり、X＋はもとから右側、X-は左側に移した座標の点をつないだもの。だと思います。こうした平行移動だと思います。

トピ内ID：6127250788

...本文を表示

レスします

041
関数
もう一度教科書を読み直してください。

トピ内ID：4567298555

...本文を表示

正確に書いてみましょう

041
スタルカ
まずはきちんと正確に書いてみましょう。 　y = -x を 　y = f(x) に倣って書き直すと、 　y = -1 * x です。単にxにマイナスがついたのではなく、xという引数に対して-1倍という操作をする関数です。 これをx軸方向にp移動します。トピ主さんが投稿分に書かれたとおり、これは引数をxからx-pに変えれば良いのですから、 　y = -1 * (x-p) となり、したがって、 　y = -1 * x + (-1) * (-p) = -x + p が得られます。 というか、関数を作図してみればいいんですよ。 もとのy=-xは原点と(p, -p)をとおる右下がりの直線です。 pが正として、これを右にpだけずらしてみてください。直線はもはや原点を通らず、(0, p)と(p, 0)を通る右下がりの直線になっているはずです。当然のことながらx=0のときのyの切片はpですので、これは 　y = -x + p という関数です。

トピ内ID：0146197321

...本文を表示

入れてみるとわかるよ

041
おばちゃん
ｙ＝ｘの場合、 ｘのかわりにｘ－ｐを入れてみると ｙ＝ｘ-ｐ　です。 同様に ｙ＝-x　の場合もｘのかわりにｘ－ｐを入れてみると ｙ＝-(ｘ-ｐ） 　＝-ｘ＋ｐ となります。（　）をはずす時、-ｐは（　）の前に-があるので、＋ｐとなるんですよね。 分かりましたか？ 　

トピ内ID：7852226613

...本文を表示

合ってますよ

☀
ものの
ｙ＝－ｘのｘにｘ－ｐを代入すると ｙ＝－(ｘ－ｐ) ＝－ｘ+ｐになります。

トピ内ID：9715732466

...本文を表示

バカ正直な置き換え

041
まいなす
f(・) を -(・) に置き換えてみましょう。 すると， y = f(x - p) = -(x - p) = -x + p になります。 ごまかされた感じがするなら，f(x) = 2x で試してみましょう。 y = 2(x - p) = 2(x - p) = 2x - 2p となりますよね。これも y = 2x - p と思っていましたか？

トピ内ID：4683070555

...本文を表示

関数

🙂
よしお
今の場合、f(x)=-x。 y=-xをpだけ平行移動すると、 y=f(x-p)=-(x-p)=-x+p xをx-pに置き換えます。

トピ内ID：4211275478

...本文を表示

繰り返し練習して慣れる

😑
moto_eng
まず、機械的に式を導出してみましょう。 y=f(x)をx軸方向にp平行移動させると、y=f(x-p)になるなら、 y=xの場合は、xを(x-p)に置き換えればよいので、y=(x-p)=x-p y=-xの場合も、xの代わりに(x-p)として、y=-(x-p)=-x+p さて、y=f(x)のグラフをx軸方向にp、y軸方向にq平行移動させたときの式、y-q=f(x-p)の理屈は理解していますか？ 教科書の証明を見てもピンとこなければ、具体的なグラフを紙に書いてみることで、わかってくると思います。 （例題）y=x^2-4x+3 をx軸方向に-4平行移動させたときのグラフの式を求めよ。（x^2はxの2乗です） （解答）xを(x+4)に置き換えて代入し展開する。y=x^2+4x+3 ちなみに、 移動前の　y=x^2-4x+3 は y=(x-2)^2-1　…1 移動後の　y=x^2+4x+3 は y=(x+2)^2-1　…2 と変形でき、1の頂点は(2,-1)、2の頂点は(-2,-1)。x軸方向に-4平行移動したことがわかります。

トピ内ID：8066220256

...本文を表示

それはつまり…

041
名ばかり臨床検査技師
　y=-(x-p)=-x+p という事で御理解頂けるという意味でしょうか？ 　要は，「y=f(x)のグラフをx軸に沿ってpだけ平行移動させる」，という事は，xにx-pを代入するという事ですから（y=f(x-p)にする），y=-xに対しては，xに代えてx-pとして，y=-(x-p)，右辺の()を外せばy=-x+pになるわけです．これを一般化すると，y=ax+bに対してはy=a(x-p)+b=ax+(b-ap)が対応しております． 　恐らくトピ主さんは「何故y=-x-pでないのか？」と思われたのでしょうが，上記のようなわけで，y=-x+pが正解です（前述の一般化した式で，a=-1,b=0のケース）．

トピ内ID：5234581430

...本文を表示

バカだとおっしゃいますが、

041
オーバー７０
１次関数の図（平行移動、ｘとｐの関係、ｙとpの関係、プラスとマイナス）を理解しておいでではないようですから、説明申し上げようがありません。もう少し、ご自分で勉強なさってから、質問なさってはどうでしょう。

トピ内ID：9517217711

...本文を表示

注目!おすすめトピ一覧

すべて見る すべて見る

「ここの理屈…」とは？

😑
moto_eng
レスした後でトピを読み直してみると、質問はもしかして、y=f(x)のグラフをx軸方向にp平行移動させたグラフの式がy=f(x-p)になることの理屈ですか？ その証明は教科書に書いてあるはずですが、イメージ的に説明すると以下の通りです。 x軸方向の平行移動は後回しにして、y=f(x)のグラフをy軸方向にq平行移動させることを考えると、その式がy=f(x)+qになることは、わかりますよね。qが正ならグラフは上に、qが負なら下に移動するからです。 この式でqを左辺に移項すれば、y-q=f(x)になります。 同様に、y=f(x)の式をxについての式に変形して、x=g(y)になったとします。これをx軸方向にp平行移動させたとすれば、y軸方向の考察と同様にx=g(y)+pとなります。 pを左辺に移項すれば、x-p=g(y)になります。 つまりx方向にpだけ平行移動するということは、xをx-pに置き換えればいいわけです。 y=f(x)をx=g(y)に変換し、平行移動してx-p=g(y)という式になったとすれば、それを元に戻せばy=f(x-p)になります。

トピ内ID：8066220256

...本文を表示

「X軸方向に」って書いてある

041
ringo
X軸方向とあったら、プラスです。

トピ内ID：8769452624

...本文を表示

簡単なことです

041
ねこさん
式的には－(Ｘ－P)は－Ｘ＋Pになるということでした。グラフ的には右に動かせば上に上がるということでした。

トピ内ID：5217968461

...本文を表示

なるほど、そういう勘違いですか。

🙂
数学好き
y=f(x-p)はy=f(x)-p ではありません。 元の式のxのところにx-p を代入するということです。 y=-x の場合は 平行移動した式が y=-(x-p)ですから展開すると y=-x+pとなりますよ。

トピ内ID：2720049163

...本文を表示

雑ですが

041
y
y = f(x) で x に x - p を代入 y = x とすると y = x - p y = - x とすると y = - ( x - p ) の右辺のかっこをはずして y = - x + p

トピ内ID：1922084856

...本文を表示

グラフをかいてイメージをつかむ！

041
算数すき <3
理屈がわからないのなら、グラフを描いて。 y=x、y=-x それぞれのグラフをx方向にp移動させたときにy軸と交わる点は -p、+p なので、それを式で表すと y=x-p、y=-x+p どう、わかる？

トピ内ID：9896346022

...本文を表示

「ここの理屈…」とは？（その２）

😑
moto_eng
私の先のレスがまだ反映されていませんが、質問が「y=f(x)をx軸方向にp平行移動したらy=f(x-p)になる理屈」であるとして、別の考え方で説明します。 y=f(x)のグラフがx軸方向にp移動したグラフを、y=F(x)とします。 xが特定の値x=aのとき、元のグラフのyの値はy=f(a)です。 では平行移動したグラフy=F(x)のyの値がf(a)になるのはどこでしょうか？ x=aからpだけ移動したx=a+pのところになります。 つまりF(a+p)=f(a)が成立しますが、これはF(a+p)=f((a+p)-p)と変形できます。 aは特定の値と言いましたが、値を指定していないので実は任意の値です。任意の値にpを足した(a+p)も任意の値です。 F(a+p)=f((a+p)-p)において、(a+p)を任意の値として1文字xで書き直して、F(x)=f(x-p)。 つまり平行移動したグラフは、y=f(x-p)で表せます。 なおこの説明は数学的証明としては不十分ですので念のため。

トピ内ID：8066220256

...本文を表示

わからないのなら、頭で考えずにグラフを書いてみる。

041
夕凪
文章も正確に書かないと意味が曖昧になり、よけいわからなくなる。 × y=xを平行移動するとy=x-pですが、 ○ y=xをx軸方向に平行移動するとy=f(x-p)ですが、 でしょ？平行移動はあらゆる方向があるので、適当に書くのは間違いです。 また、ｆをどうして省くなかあ？ ｆが何を意味しているのかわからなければ、 y=f(x-p) ≠ y=x-p ということがわからない。 教科書で、y=f(x-p) の説明を100回読みましょう。 わからなければ、先生に聞く。 その後、y=x や y=-x を考える。

トピ内ID：3476752461

...本文を表示

わからないのなら、頭で考えずにグラフを書いてみる２

041
夕凪
あ！ちょっと間違った。（元々とぴ主さんが間違っているんだけれど） ３行目、 ○ y=ｆ(x) をx軸方向に平行移動するとy=f(x-p)ですが、 （ × y=xをx軸方向に平行移動するとy=f(x-p)ですが、） y=x → y=ｆ(x) が正解。 関数なんだよね。意味は。y=ｘは y=f(x)のある条件の場合の関数式。

トピ内ID：3476752461

...本文を表示

夕凪さん

🐷
トン
ヨコからですが、あなたの訂正した文章は とぴ主の文章の2行目 〉y=f(x)のグラフをx軸方向にp平行移動させると、y=f(x-p)になる。 にすでにかいてありますね。 ご指摘のとぴ主の文章3行目 〉y=xを平行移動するとy=x-pですが、 は、とぴ主は関数の1例を書きたいのでしょうから y＝f（x）にしてしまうとおかしくなるのではないでしょうか？

トピ内ID：3710218977

...本文を表示

ｙ=ｆ（ｘ）は、この表現で表すことができるすべての関数を示す

041
夕凪
問いがあったので、説明書きますね。トンさんこんばんは。 数十年前の関数のお勉強ですね。 教科書に載っている、y= f（ｘ）は、この表現方式で示されるすべての関数を代表しているんです。 で、トピのＸ方向に平行移動させると、y=f(x-p)と表せる。 これってとても大事なことを表しているのですね。 Ｘ方向に平行移動に関しては、汎用性があると言うことです。（当たり前と言えば当たり前なんでしょうが！） 結構奥が深いと思います。 複雑で長い関数もこのルールに従うと言うことです。 具体的に言うと、やはり、×の式は間違いです。 どう書いて説明するかな？ y=ｆ(x) x軸方向にp平行移動 → y=f(x-p) を実際に確かめるために、一次関数を考える。 その場合、簡単のために、y=ａx+ｂ と表す。（a,bは定数） この関数をＸ方向にｐ平行移動すると、 教科書の説明の通りに y=f(x-p)だから、 y=ａ(ｘ－ｐ)+ｂ＝ａｘ-ａｐ+ｂ （ｘの代わりにx-pを代入） a=1、b=0 の時を考えると、y=ｘ-ｐ a=-1、b=0 なら、y=-ｘ+ｐ このように考えます。

トピ内ID：3476752461

...本文を表示

夕凪さん

🐷
トン
あなたの言っている 〉教科書に載っている、y= f（ｘ）は、この表現方式で示されるすべての関数を代表しているんです。 はもちろんよくわかっています。 私が言っているのは とぴ主はその表現の中の1例をあげて y＝xの場合の話をしているだけです。 具体的な例を挙げて考えたいといっているんだと思います。 〉具体的に言うと、やはり、×の式は間違いです。 なので「間違い」と書くのは間違いです。 あなたの書いた、一般的な式からの理解の手法があるように 具体的な例をあげて考えることも自由です。 その具体的な「例」としてあげられた式が間違いとはこれはいかに？？？ その例の場合で教えてほしいと言っているだけですよね？ あなたは、一般的な式から考える方法がベストと思っているのでしょうが、 それを否定も肯定もするつもりはありませんが、 具体的な例を示すことは少なくとも間違いではないでしょう… （もちろん式として間違っているわけではありません）

トピ内ID：3710218977

...本文を表示

とぴ主さんは、y=ーｘ ですでにわからなくなっている。

041
夕凪
トピ主さんは、ｙ＝ｘは、わかったけれど、ｙ＝－ｘの例ですでにわからなくなっている現状があります。 ｙ＝ｘは、トピ主さんは、ｘの後ろに －ｐをつければ良いのでは？ と単純に思っているのでは？と思い当たりました。 だから、ｙ＝－ｘの場合は、ｙ＝－ｘ－ｐ じゃないのかなってことです。 ｙ＝ｘは、問題の例としては特殊で、確かにｘをｘ－ｐに置き換わって、 同じと言えば同じなんですが、－ｐをつけることとｘをｘ－ｐで置き換えることと式は同じでも意味全く違います。 だから、ｙ＝ｘのような特殊例で考え間違って覚えると試験で×をもらいます。 最初、レスしたときは、一次関数ならグラフを書けば理解しやすいとかきましたが、上記理由で、二回目は細かく書きました。（たぶん正攻法） トピ主さんに対して、 試験問題 （応用問題） ｙ＝ａｘ3+ｂｘ2+ｃｘ+ｄ （a,b,c,d,pは定数）で表される関数を考える。 ｘ方向にｐ移動した場合の関数およびｙ切片をa,b,c,d,pを使って表せ。 のような問題に対し、トンさんはどのように説明するのでしょうか？ 私の２回目の説明と同じではありませんか？

トピ内ID：3476752461

...本文を表示

夕凪さん回答ありがとう

🐷
トン
>ｙ＝ｘは、問題の例としては特殊で、確かにｘをｘ－ｐに置き換わって、 >同じと言えば同じなんですが、－ｐをつけることとｘをｘ－ｐで置き換えることと式は同 >じでも意味全く違います。 >だから、ｙ＝ｘのような特殊例で考え間違って覚えると試験で×をもらいます。 と最初から丁寧に書けばよいのに。 〉× y=xを平行移動するとy=x-pですが、 〉○ y=xをx軸方向に平行移動するとy=f(x-p)ですが、 〉でしょ？平行移動はあらゆる方向があるので、適当に書くのは間違いです。 〉また、ｆをどうして省くなかあ？ から上記は読み取れませんよ。（2回目のレスからも無理です） 一応、聞かれたので答えますが、夕凪さんが示した応用問題のように一般式で質問されたら一般式で答えますよ。もちろん。 今回のように具体的な式で聞かれたら、相手をみてなるべく具体的な式で答えるように 努力します。

トピ内ID：2010518952

...本文を表示

アクセス数ランキング

その他も見る
その他も見る
[PR]
気に入ったトピを保存するといつでも読み返せる
気に入ったトピを保存するといつでも読み返せる
使用イメージ
使用イメージ

マイページ利用でもっと便利に！

お気に入り機能を使う ログイン
レス求！トピ一覧

注目トピ