嫌いな人に対しての態度

職場での人間関係についてです。アドバイスお願いします。
私は女性だけの少人数の職場で働いていますが、どうしても好きになれない20代後半の女性がいます。
私は30歳ですが、彼女のほうが数ヶ月先に入社しているため先輩です。
仕事中も、たまにする雑談も敬語で話していますし、年下ということを気にしてはいません。彼女は仕事の面ではとてもしっかりしていて尊敬しています。
上司（女）も彼女のことはお気に入りですし、多少ひいきされています。
ですが彼女は私に対抗心？を持っているようなのです。
私は自分で言うのも悲しいですが仕事にもまだ慣れていないし、使えないのに。
いちいち張り合ってくる態度がどうしてもイヤです。
私が彼女を嫌いなように、彼女も私を嫌いだとわかります。

私は気にしないように接しようと思ってもついイライラしてしまって態度に出てしまっていると思います。
つい嫌っているとわかってもらいたいというような感情が出てきてしまって、いい大人が恥ずかしいな～とも自分でもわかっています。
「そんなの気にしなくていい」という意見以外でアドバイスお願いします。
どうしたら大人の対応が出来るでしょうか？