多忙な彼と距離を縮めたい...

当方20代後半女性(実家暮らし)、現在4歳年上の男性(一人暮らし)と交際中です。 すごく優しくて真面目で誠実な人で、 理想の男性に巡り会うことができ、感謝の気持ちでいっぱいなのですが、 ひとつ悩みがあります。 それは、彼がものすごく忙しくなかなか2人の時間が作れないこと。 現状月に一回(しかも仕事で)会えるかどうか、という状況で デートもなかなかできません。 同業者同士なので、彼の仕事が今ノリに乗っていて、 本当に月に数日も休みが取れない状況であることは理解しています。 数年前までは私も同じ状況だったので、LINEが既読スルーのままだったり 誕生日を忘れられてしまうのも、まぁしょうがないかな、と 余裕ができた時に甘えさせてもらおうと、その点はそんなに気にしていません。 家には数時間寝に帰るだけ、という彼自身の為の時間もままならない中で 「私の為に時間を割いて！」なんて言うつもりは毛頭無いのですが、 それでも、顔をみて声を聞きたくなってしまうのが本音でもあり... 彼の家に私が通うことが一番の作戦かな？、と話していたのですが 彼の飼猫と私の猫アレルギー問題が発覚して、 「ちゃんと掃除するまで怖くて呼べない」と、まだ彼の家に行ったことがありません。 浮気の心配はしていないのですが、逆に忙しすぎる彼の身体がすごく心配でたまりません。 (私は同じ状況で体調を崩したことがあるので...) 今は彼は本当に仕事でいっぱいいっぱいで余裕がない時期なので、 私にできることがあれば努力して私から歩み寄りたいなと思っています。 でも恋愛経験もあまりなく、社会人同士のお付き合いが初めてなので なかなか良い案が見つかりません。 こんな状況でのお付き合いの秘訣をアドバイス頂ければ幸いです。