子供の食物アレルギーの診断で困っています

３歳で保育園に通う子供の事でご相談です。

生まれて間もなく卵アレルギーがわかり、毎年食物アレルギーの検査を受けています。
この度転園する事になり、給食の除去のため改めて検査を受けました。（今は卵料理とマヨネーズのみ除去しています。混ぜ物は可）

卵白２、卵黄１の数値が両方0に下がっていたので負荷試験をして、卵１個分の卵焼きを食べきりました。
直後は何の反応も出なかったので、医師から「1日に加熱した卵一個までなら食べてよい。マヨネーズも可」という診断書をいただいたのですが、その日の夜になって子供のヒジやワキ、内モモに蕁麻疹が出て「痛い。かゆい」と一晩中かゆがっていました。

翌朝には治まったのですが、再度受診して夜の様子を伝えたところ「数値も下がっているし、蕁麻疹は即時型アレルギーの特徴だから卵のせいではない」と診断書の書き直しはしてくれませんでした。

私は以前から子供の卵アレルギーは遅延型を疑っており、一度あやまってオムレツを食べたときも同じように半日以上経ってから肌に湿疹が出た経験があります。卵以外の原因で蕁麻疹や湿疹が出た事はありません。

しかし、病院では遅延型食物アレルギーの検査はしてくれないし、検査しないので診断書もいただけず…どうしたらいいのか困っています。
保育園の給食に卵料理はたまにしか出ませんが、卵料理以上に加熱していないマヨネーズを食べさせるのが怖いのです。
自費で検査を受けて数値が出たとしても、保育園は受理してくれないと思います。

諦めるしかないのでしょうか？ご意見いただけると嬉しいです。