教えてください！

現在22歳女性フリーターです。
私は現在飲食のアルバイトをしているのですが転職を考えていて、コスメブランドの美容部員BAさんになりたいと考えています。
未経験okのところが多く、契約社員での求人の面接もいくつか決まっています。しかし、今の飲食のアルバイトも出来たら続けたいのです。(休日や繁忙期だけ、など)

そこで質問なのですが、契約社員でのアルバイトを副職として続けることは一般的に不可能でしょうか？会社によるとは思いますが、どうやって調べたらいいのでしょう？

もう一つ質問です。
今の飲食のアルバイトで、住民税以外の健康保険などなどに加入しているのですが、アルバイトを続けながら保険だけ抜けたい場合(転職先の保険に加入したいため)、どのような手続きをしたらよいのでしょう？バイト先の社員さんに相談したらよいのでしょうか？

無能で本当にすみません！
身近に相談できる人がいないので、相談させていただきました！