こんにちは。くだらない事なんですが，簡単に説明できる方がいたら助けてください。子どもにこんなことを聞かれました。「１ｇの円柱を３等分すると１／３ｇの重さになって割り切れない数字になるけど，角度で３等分すると綺麗に１２０度ずつに割り切れるのはどうして？角度で３等分したケーキ型の立体の重さは割り切れるはず。。。」私のおバカな頭で少し考えてみると，３６０°（有理数）=２π（無理数）ってとこにミソがあるのかなとも思いますが，子どもに納得させるような説明が出来ません。どなたかご助力ください。

子どもに質問されて困ってます。。。 | 生活・身近な話題

割り切れないだけ

化学屋さん

2006年01月24日 18:06

1/3（さんぶんのいち）と考えてみましょう。割り切れないだけで、きちんとした数字です。 3をかけると1になる数字です。たしかに「小数」という絶対的な表わし方は無理でしょうが、「分数」という概念を使えばいいのです。・・・が、分数をまだ習っていないお子さんだとしたら、説明が難しくなりますねぇ。とりあえず、わかりやすい分数（2分の1とか4分の1）から教えて、3分の1もそういう数なのよーと教えてあげるのがいいんじゃないでしょうか？余談ですが、10×10×10cm（体積1000立方センチメートル）の粘土の塊を外圧だけで真球にするとします。そうすると、1000立方cmの体積をもつ真球ができますが、これの直径は正確に図ることはできません。（３乗根もπも出てきますからね。）でも、まちがいなく存在することはできますよね？数学には実際に存在するけど、表わすことはできない（もしくはとても困難）な数字がいっぱいありますから。そんな疑問を持てるお子さんはすごくいい子ですね♪ ぜひぜひ「わかんない」で終わらせないで、答えてあげてください。答えが返ってくることで、子供さんは学ぶことが楽しくなりますよ

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むずかし～

とっとこ

2006年01月24日 18:07

1/3gって数字的には割り切れないですけど重さとしては存在しますよね。人間が「よし。たった今からこの重さを1gとしよう」って決めたがために，1gを3等分したものは数字の上では割り切れない数として表されることになっただけというか･･･。ケーキ型の立体の重さと1/3gが同じものとして結びつけられるといいのかな。

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角度で分割してもグラムは割り切れません

ねぎ

2006年01月24日 18:20

完全な円柱を完全に120°で分割できたとして、分割された1個の重さを超精密な量りではかると、やはり0.33333...gとなります。割り切れないですからね。仮に割り切れちゃった場合は、それは120°で分割できていない事を証明しています。んー。なんていうか、無理数とか数学的に考えるんじゃなくて、物理的に考えたほうがわかりやすいかもしれません。

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一周はなぜ３６０度？

おろろん

2006年01月24日 20:12

なぜ３６０度なのかが問題だと思います。検索してみると次のURLに行き着きました。 http://www.g-circle.info/mm/mm3.html つまり、たくさん約数があって割り切れやすいから都合のいい３６０度になったって事でしょうね。だとすると、角度で考えたら割り切れやすいのは当たり前。だってそういう風に作られたんだから。３で割り切れるだけじゃない。４でも５でも６でも割り切れる。さすがに７じゃ割り切れない。でも、８でも９でも１０でも割りきれるよ。これってすごくないですか？ついでに、タイムリーな事だし、今映画になってる「博士の愛した数式」の原作を読んでみる事をお勧めします。数って素晴らしい。これで解決！

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適当ですが

もる

2006年01月24日 20:34

用いる単位によって数学的には答えが変わるということです。たとえば１０フィート＝３メートル同じ長さでも３メートルとすれば３で割れます。１０フィートとすれば３で割れません。こんな感じでどうでしょう？

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数字は記号

０００

2006年01月25日 03:28

パパ「円が３６０度じゃなくて、６０７度だったら３で割り切れるかな。」子供「割り切れないよ、円は３６０度って習っよ。」パパ「それはね、３６０という数字は割るのに都合がいいからって人間が決めた事なんだよ。」子供「へーーー」パパ「算数は人間が規則を作ったり、発見の繰り返しなんだよ。」パパ「１つのものを３つに分けるのは少数では表せないので、１/３の様に分数が生まれたんだよ。」物事の現象は、数字が先にあるのではなく、現象に数字レッテルを貼る様なものではないですかね。

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素人ですが・・

ひらめ

2006年01月26日 01:30

１周を３６０等分する目盛の分度器を使って、１周が３で割り切れるのは、その３６０が３の倍数だから、で、１ｇを３で割ると割り切れないのは、「１ｇ」の１が３の倍数ではないからです。３６０度が１周を表すという「１」と、１ｇの「１」とを混同したために、疑問にはまってしまったのかもしれませんが、そもそも全く別の意味の数字をそれぞれ３で割っただけなので、割り切れるのと割り切れないのと結果が別々で当然なのです。例えば、いまの場合で立体の重さを３ｇにすれば１ｇずつに割り切れることになりますし、別の場合として、７ｇの円柱を７つに分けると、１ｇずつきれいに分けられますが、角度は７分の３６０度ずつで割り切れない、という例も考えられます。ひょっとして、１ｇを４つに分けるならきれいに割り切れる（倍数じゃないけど）、というような疑問がもしもあったら・・それはその疑問に応じてまた考えましょう。

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割り切れない数字が分かっていない

算数だいすき

2006年01月26日 01:48

「割り切れない数字」は、あり得ない数字でも存在しない数字でもありません。１０進法で表そうとするから無理があるだけです。割り切れない→おかしい数字、間違った数字、存在しないあやふやな数字だと思っちゃってないかな？小数点以下に３がずーっと並ぶけど、分数を使えばすっきり表せるよ。分数って便利だね。って感じでいかがですか？角度で3等分したケーキ型の立体の重さも、「割り切れない数字の重さ」は、１０進法のせいできっちり表現できないだけで、実際には綺麗に3つに切れるよ。分数って便利だね。昔の人が、１０で一つ繰り上がる方法を考えて今の数え方になったけど、もしかしたら８の次が１０だったかもしれないね。なんで９の次を１０にしたんだろうね。時計は12なのにね。という説明では納得してくれないかな。

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進数法

しおり

2006年01月26日 17:29

時計に例えてみたらどうでしょうか？ 60分を3つに分けると20分ずつ。 20分が3つ集まると60分。それを1時間としています。じゃぁ、1時間を3つに割ると1/3時間です。整数じゃないけれど、1/3ずつ割れます。単位を変えただけです。単位は人間が決めただけです。 60分を1時間と決めただけです。 1/3時間ずつね、なんて言っても分かりにくいから、分という単位を作っただけじゃないですか？英語と日本語の違いと同じだと思います。こんにちは＝Hello 誰が決めたことですか？人間です。円柱が1gって誰が決めたの？別の人が決めたら、それって3gかもよ？ 1周が360度って誰が決めたの？ 120度って1/3周だよ。「割り切れる」という言葉が引っかかっているだけなら、「割る」「割れる」という言葉を使ってはどうでしょうか？「割り切れる」というと整数を連想してしまうような気がします。

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なんの質問をしたのか忘れましたが・・・

昔子供だった人

2006年01月26日 22:01

誰に質問をしたのかも忘れてしまいましたが、教えてくれた事はこの言葉。｢それはね、私にも分からないの。とても難しい事でね、いっぱいお勉強すれば分かるようになるよ。この人のこの本を読んで理解出来ると分かる事なの。｣小さな小さな子供の時のやり取りでした。私はその本を読んでも分かりませんでした。漢字にはひらがなが全部書いてありましたが、分かりませんでした。その後たびたび気になっては、小学生・中学生・高校生・大学生と何度となく気になってその本を手にしましたが未だに分かりません･･･アインシュタインの相対性理論って本･･･私はいったいどんな質問をしたんだろう？って今思います(笑) お子さんに何か本をすすめてみては如何ですか？

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それは循環小数です

授業で教えてます

2006年01月26日 22:54

今回は円であることは全く関係ありません｡円柱を３分の１に切り分けその重さをＡとします｡（１）Ａ＝０．３３３３３・・（ずっと３）です．そこでＡを１０倍しますと（２）１０Ａ＝１０．３３３３３・・（ずっと３）ですね．そして（２）から（１）を引いてください．すると９Ａ＝３になり，Ａ＝３分の１になります．つまり３分の１＝０．３３３３（ずっと３）なのです．今回の０．３３３３・・のようにあるくらいの数が永遠に続く少数のことを数学用語で循環小数と言います．すなわち，０．３３３３・・・（ずっと３）という表記であればそれは割り切れているという表記なのです｡３がずっと続くからといって割り切れていないという考え？感覚？思い込み？が間違えなのです． “循環小数とは”で検索してみてください．おそらくたくさんヒットしますよ．

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存在してなかった。

000

2006年01月27日 02:06

各辺が３ｃｍ、５ｃｍ、９ｃｍの三角形が存在しないように、１ｇの円柱も存在しないのですね。あれは字を刻んだり、ガイドをつける事で１ｇにしているのですね。この質問は単に、３６０は３で割りきれるが、１は３で割り切れないという事ではないですか？

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無限小数，有限小数．

むりっすう

2006年01月27日 03:23

ものすごく簡単に言うと “小数”という表現方法では世の中に存在する“数値”をすべて上手に表現することはできないからです｡こんな例えはどうでしょうか？アナログの時計，１周で１時間ですよね？では３分の１っていくつでしょう？２０分だから目盛りの“４”の地点ですね｡ではアナログのはかりはどうでしょう？１周が１０００ｇのはかりだとして３分の１っていくつでしょう？小数では３３３．３３・・ｇですよね？実際にはそんな目盛りははかりにはありません．でも時計で言うところの“４”の地点がはかりにおいても正確な３分の１の地点であるということは理解できますでしょうか？と，いうことは，はかりにも“地点”としての３分の１が間違いなく存在するということです．つまり，１ｇの３分の１の重さは実在するがそれを小数という方法では上手に表現できない．なぜならば小数は数値表記方法として万能選手ではないから．

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割り切れません

tika

2006年01月27日 09:53

＞角度で３等分したケーキ型の立体の重さは割り切れるはず。。。」どんな方法で三等分しても少数では１グラムの重さは割り切れる数にはなりません。わかりやすく書くと　重さ：角度＝１グラム：３６０度１／３にすると　重さ：角度＝１／３グラム：１２０度では１２センチの高さの円柱で、高さで３等分したら　重さ：高さ＝１グラム：１２センチ１／３にすると　重さ：高さ＝１／３グラム：４センチお子さん、角度と重さを混同しているのではありませんか？それから数字上では割り切れなくても物理的には割り切れているのですよ。全体を１とみるか３とみるかの違いってやつです。

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横ですが

くまたん

2006年01月27日 20:20

バリバリ文系の私もず～っとそれが疑問だったんです。皆さんのレスを読んですっきりしました。トピ主さんありがとう！

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割り切れることと正確な測量ってものの違い

F

2006年01月27日 20:45

お子さんは３等分できたから「割り切れた」と言うのですけど、それは確かに同じ重さのものが３つできたってことで、割り切れたわけじゃありません。３分割された物体は、元の重さが正確に１ｇであれば、１／３ｇであり、その正確な重さはどんな量りを使っても無限小数が続きますよね。もう１つ類似問題として、弓矢で→を飛ばして的にぶつかる距離を１０ｍとしましょう。その半分は５ｍ、さらに半分は２．５ｍとどんなに計算しても距離は半分で割りきれるのに最後に→が的に刺さってしまう不条理。。。。これを娘に納得させるのに苦労しました。

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ケーキで説明しましょう。

にっこにこ

2006年01月27日 23:04

お子様の目の前で、ホールケーキを三等分する。きれいに、正確に三等分して下さい。三つのケーキは、各お皿へ。割り切れますね。なぜか？それは、三等分する時にナイフやお皿に割り切れない分のクズが余るから。本当の所、これが正解じゃないかしら？きっちり正確に三等分したと言い切った人が、きっとクズをなめてるんですよ！

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数学苦手です

nao

2006年01月28日 00:26

角度のことは分かりませんが、昔中島らもさんのエッセイで、「三分の一は永遠に割り切れないのに、ケーキはなぜ割り切れるのか？」について、「ケーキは平等に割れてるように見えるけど、本当は、『３分の一とケーキの原子一個分がくっついている』ケーキがひとつある。」と言う答えを書いてあった気がします。

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じゃぁ、実際に計算してみてください。

何を悩む？

2006年01月28日 01:16

例えば、直径10cm高さ10cmで10gの円柱を120度で分割した時の一片の重さを式を立てて計算してみましょう。どんな式になりますか？

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わかるかなぁぁ

暇人

2006年01月28日 11:39

３６０度の「度」は１貫目の重さの「貫」のようなもので尺度です。「尺」も同じです。３貫目を３で割ると割り切れますがグラムに換算すると整数にはなりません。３６０度を３で割れば割り切れますが重さのグラムに換算すれば整数にはなりません。

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完全に横ですが

もりもり

2006年01月28日 12:08

自分で考える力の弱い子供が増えているという昨今、トピ主さんのお子さんのような質問を思いつけることは素晴らしいと思います。正しい回答や知識を与えることと自分で考える力は別物だそうです。お子さんがせっかく見つけた素敵な疑問です。大人が簡単に答えを与えてしまわず、「どうしてだと思う？」と考えさせてあげてください。子供の出した答えが正解でも間違っていても構わないのです。自分で考え自分なりの答えを出す過程が大切だと思います。

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はず。。。

康

2006年01月28日 14:10

少し、言葉で考えて見ましょう。『角度で３等分したケーキ型の立体の重さは割り切れるはず。。。』「はず」という言葉は「仮説」であることを意味しています。「仮説」ですからこれから「検証」しなくてはいけません。ここから先は皆さんの仰る通りです。３ｇを３等分なら角度でも、重さでも割切れるし、７ｇを７等分なら、重さで割り切れても角度では割り切れません。つまり角度（全周を３６０度とした場合）重さ（メートル法）において、「角度で割り切れる場合、重さでも割り切れる」という仮定は成立しないのです（その逆も然り）。この理由は、単位というものは、生活や習慣の中で便利なように設定されているためです。畳の長さなど、メートル法で表せば半端な数字です。実際にお子様と一緒にメジャーで測ったり、なぜ半端なのか調べたりすれば、今回の疑問も納得してもらえるのではないでしょうか？

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みんな難しく考えすぎ

やれやれ

2006年01月29日 16:09

割り切れない重さのものを秤で測ったら、割り切れない値になります。つまり無限の桁数の数値が出てくる秤ならね。実際には、割り切れたような数値が出るのだけれど、それは単に秤の精度で適当に丸めちゃっているだけです。秤で出てくる数字は、厳密には真実の値ではないのです。それだけの話。何も難しいことはありません。

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なんでかなー？

最初が肝心

2006年01月30日 13:59

面白いなぞなぞですね。簡単にいいますと、円柱全体を表すのに、角度では、３で割り切れる数字　３６０（度）を使い、重さでは、１(g)という３で割り切れない数字を使ったからと思います。この円柱の重さを、グラム以外の単位で表すこともできます。たとえば、単位を適当に作って、１ｇ＝１２小町g　とすることもできます。（小町ｇなどという単位は実際には無いです。　念のため）こうすれば、１ｇの円柱は、１２小町グラムですから、３で割ると、４小町グラムとなって、３できれいに割り切れます。結局、このなぞなぞは、１は３で割り切れないけど、３６０は３で割り切れる、ということと同じで、角度や重さは全く関係ないと思います。お子さんには、「なんでかなー？　分かったらお母さん（お父さん）にも教えてね」で良いかと思います。いつまでも、こういう疑問を持てる頭でいて欲しいですね。

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循環小数の考え方でスッキリ！

双子パパ

2006年01月30日 16:21

１／３＝0.33333333…ですね。循環小数は永遠に割り切れません。数学の簡単な演習になりますが… 「0.99999……＝1.0であることを証明する。」という演習があります。解としては 0.1111……＝１／９とすると、９×１／９＝１となります。ですから今回のお話の件は１＝0.9999999……として置き換えると少しスッキリします。

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ふと、思った

にゃんこ

2006年01月30日 18:41

重さが通常の３倍の値になる量りを作ります。１ｋｇのケーキは当然その量りでは３ｋｇを指すので、１ｋｇずつ切り分ければ簡単に３等分出来ますよ。ところで、１割る３は0.33333…ですが、0.33333…を３倍しても0.99999…にしかならない…。0.99999…＝１なんでしょうかね？

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これからも頑張って下さい。

匿名

2006年01月31日 13:41

１ｇの円柱があります。１２０度の角度で割れば、確かに３つに割れますが、１つの重さは１／３ｇですから、重さ自体は綺麗な数にはなりません。でも確かに３つに正確にわけられていますよ。１／３ｇと１／３ｇと１／３ｇの３つに、割れてはいるのです。もしそれが３ｇの円柱なら、３つに割ったら１個１ｇでちゃんと割り切れますよ。７ｇの円柱があります。７つに割ったら１個１ｇです。でも角度で分けようと思うと、３６０／７で割るのは難しいです。結論：分けようと思えば、グラムだろうが角度だろうが３つに分ける事はできる。しかし結果がいつも綺麗な数になるわけではない。分数なら、綺麗に割り切れない数を正確に表しておくことができる。今後も子供さんは色々な質問をされると思います。面倒くさがらずに、答えてあげて下さいね。トピ主さんが答えられないなら、ご主人や塾の先生、学校の先生に質問すれば良いので、子供の興味を大切にしてあげて下さい。

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数学の問題ではない

えるでしゅ

2006年01月31日 17:21

この話は１０進法などの数学の問題ではありません。どうしたら循環する小数を分数と合致させて理解させられるか？と言う問題です。子供の「昆虫は何故足が６本なの？」と言う質問に「６本に進化したから」と言う答えでは、本質であっても理解してもらえません。この場合、 1/3+1/3+1/3=1 は、理解出来ても 0.333..+0.333..+0.333..=1 が理解出来ない（....の部分）と言うことです。やはり、物で示すのが一番わかりやすいのでは？割り箸を１００本準備して、３３本＊３と１本にしてその１本を1/3にして、またその１本を1/3にしていくらでも均等に1/3に出来るが、総量は変わらないことを示してみるのは如何でしょう？

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逆に子供に質問する

おやじ小僧

2006年02月02日 17:31

まず1kgの粘土２個と円形ケーキ枠を用意してください。それで平たい円柱を２つ作ってください。そして、分度器と、手作りで結構なので簡単な天秤を子供に渡してください。まずは１つめの円柱で中心角120度の扇形を３つ作らせましょう。すぐに作れるはずです。次にもう一つの円柱を使って、どう切り分けても構わないから天秤を使って同じ重さの塊３つに分けさせましょう。こうして作られた６つの塊は見た目こそ違えど、すべて同じ重さになっているはずです。それぞれ何グラムか、お料理に使う秤で子供に量らせてみましょう。お母さんは決して“答え”を言ってはなりません。あくまでも子供に答えさせてください。少数で表現できないのに、“この塊の重さは実在する”、ということが肌で実感できれば良いのです。その少数で表せない数字をどうやって表現するかは、また別の機会に学んでいくことでしょう。

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訂正します

授業で教えてます

2006年02月02日 20:45

“それは循環小数です”というタイトルで発言した者です。前回の発言に誤記がありましたので訂正します。（２）１０Ａ＝１０,３３３３・・・と書いてしまいましたが正解は１０Ａ＝３,３３３３・・・・です。私の説明通りに計算してみて混乱した方がいらしたらどうもすみませんでした。小数でいうところの　０,３３３３・・・・は＝３分の１同様に０,９９９９・・・・は＝１　なのです。私は大学で数学を教えていますが一番はじめにこの循環小数の授業をしています。循環小数というのは数学の基本だからです。とぴ主さんのお子さんは何歳か分りませんが優秀なお子さんですね。将来楽しみですね。

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子どもに質問されて困ってます。。。

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