キャパオーバーです、図太くなる方法教えてください

社員とパートで形成されてる会社にパートで先月から入りました。
全体的にキャパオーバーな会社ですが、パートは平均社員３～４人からバラバラに仕事が振られてきて、あっちもこっちもと振り回されてます。

バラエティにとんだ仕事が多いため、次の仕事への頭の切り替えもままならない状態＆もっとこなして！私のも私のもとどんどん増え、書類を確認する時間もなくミスが多くなって、自己嫌悪に陥っています。
勿論、社員には「まだマニュアルを見ている状態なので」というのは訴えてみました。
ですが、その場は「そうだよね。まだ日が浅いものね。悪かったね」ってなるのですが、１週間もたたない内になし崩しに。

私も最初は言われるままに、あれもこれもとリクエストに応じていたのですが、どうも最近思うのは、頼まれやすいんじゃないだろうかということです。

ベテランのパートさんの領域までいけば、仕事の途中で「これもやって」って言われず、黙々と自分の仕事に集中できるのかなと思っていたのですが、どうも見捨てられているというか、社員側から頼みたくない状況になってる人が何人かいることに気づきました。
ある意味、自分のペースででき、ミスが少なく、長く勤めていられるのです。

その分、明るかったり、頼めばやってくれそうな人のところに負担が来ることに。
今までこんな環境のところには行ったことはなく、不公平さを感じます。

私は彼女たちのようになりたくないので、しゃかりきにやるべきなのか、長く勤めるなら回避し続けるべきか。
頼まれないようにするにはで頭を悩ませたことがなく、どういう心持で、どういう言葉で断れば放置されるようになるのかがわかりません。
アドバイスをお願いします。