環境の改善と監督者の対応

トピを開いて頂きありがとうございます。
現在勤めている会社の上司について、業務上公平な判断をされていないと感じ困惑しています。上司30代女性、トピ主20代女性です。
仕事は製造業のようなものでオフィスで流れ仕事をしています。同僚Aさん（組立）→トピ主（仕上げ）→取引先へ納品というかたちで作業し、この流れは常時変わりません。（上司は監督する立場）
問題はAさんの仕事にミスが多く、気付かないままトピ主へ流れてくるのでミスが発覚する度にこちらがチェック、ミスが発覚した事の連絡をしなくてはならず、ストレスを感じています。
ミスは確認をすれば大半が防げるものなので
トピ主の目的はAさんのミスを減らす事です。
そこで上司にAさん担当箇所の責任はAさんにある事、ミスを減らす為自身で確認をするよう改善を求めたのですが上司からの返事は以下の通りでした。
「Aさんはおっちょこちょいだから」「人は誰でもミスをする」「Aさんはプライベートで辛い事があったから」「他人は変えられない、トピ主がフォローしてあげれば良い」
この理由では問題の解決にならず納得出来ません。皆様ならどのようなアプローチをしていきますか？