生後2ヶ月の夜間授乳について

生後2ヶ月の子供のことについてです。 日中はうんちもするのですが夜はうんちをせずにおしっこのみです。 なので朝方5時頃にお腹が苦しいのか うーん！！といきむ感じです。 様子を見つつ、6時頃に抱っこをしてリビングに連れていくと ニコニコして暫くすると、うんちをする感じです。 夜寝ぼけ眼に母乳を飲んでいるのでいきむことが出来ないのでしょうか？ 同じようなことを経験された方、ご意見をお聞かせください。 夜はだいたい2時間(もって3時間)に母乳を授乳しています。 飲むのも途中で寝てしまいます。