社内の状況を雑談・吹聴？

私の勤める会社はオフィスビルにあり、毎日お掃除の方がみえます。
ビルの管理会社に所属している方で、私のいる会社の人ではありません。
お天気の話や体調の話など当たり障りのない話をするようにしています。
ある日、うちの会社の社長が外出の日に、その方から、「社長は今日もゴルフ？」と聞かれました。実際ゴルフの日もあります（予定表には書かれていますが、社員のパソコンから見えるのみです）が、社内の誰かが言わなければ知りえないことだと思います。おそらく誰かが、雑談の中で話してしまったのだと思います。

「社外で会議ですよ」と答えたのですが、
『あらそうなの？いつもゴルフだって聞いたから』と返ってきました。

お掃除の方は、決して悪い方ではないと思いますが、こちらが聞かなくても他社の噂話をされることもあり、反対に他の会社ではうちの会社の話もされているのだろうと考えていました。なので、当たり障りのない話をしてきました。

このお掃除の方に注意（管理会社経由？）するより先に、
社内で注意喚起すべきだと思うのですが、
皆さまでしたらどの順番で、どのように注意喚起されますでしょうか？
管理会社を通してしまうと、ことが大きくなり、
社内でその話をした人に何らかの累を及ぼすのではないかと心配しています。

よろしくおねがいします