試用期間雇用保険未加入会社

先月、半年勤めた身内企業(少人数)の会社対応について

ハローワークより正社員採用で入社しましたが、試用期間が終了した時点で、会社側は、雇用保険だけ加入手続き。試用期間をすぎたあと、社会保険の確認をしましたが、手続きしているといいつづけ、健康保険、年金手続きをしてくれたのは、５月後からです。
おまけに身内をいれるということで、なんとなくいづらくなり、身内のかたがはいり、二週間ほど引き継ぎをやってくようにいわれ(実際は身内の嫁なので、引き継ぎありません)、二週間後に退職しました。以前の雇用保険加入年数と本来なら、半年勤めた会社をたすと失業保険給付がうけられるのですが、試用期間雇用保険加入手続きを会社がしてないので、ちょうど三カ月足りません。また、あなたは三カ月しか雇用保険加入してないので、離職票もだせませんと会社側にいわれました。ハローワークより書面で雇用保険の加入日を正しい日付に直すことと、離職票をだすことを書面で郵送し、会社に電話連絡しても、離職票すらまだ送ってきません。試用期間の雇用保険を請求するのは、まちがったことでしょうか？もらえるかはわかりません。おそらく離職票はでても、失業給付はうけられそうにもない様子です。堂々とした考えでいいのか、気に病んでしまいます。