別れるか迷っています

別れるか迷っています。 私にとって彼氏とは、なんでも言い合えるオープンな関係。家族に近いような存在であってほしいと思っています。 ですが彼は自分のことを話すのが好きではないようで、壁を感じます。 付き合ってしばらくしてから職業を知ったり、不機嫌な態度について聞いても理由を答えてくれなかったり、なにを考えているのかわかりません。 また、連絡もマメにするのが嫌いらしいので、私から特にもっと連絡してほしいなどと言ったことは無いのですが、連絡するのが嫌だからと言う理由で私に仕事ということにして連絡をせず友人と遊んでいたことがあったり（遊び終わった後に仕事だったと言われました）、飲み会があると言って連絡が来なくなったと思ったら、のちにその飲み会の後に女性と2人で会っていたことがわかりました。 私は、彼を尊重しているつもりです。それでも平気で嘘をつく彼にショックをうけました。 今までは連絡が来なくともなにも思いませんでしたが、女性と会っていたことを知ってからは、やはり不安思うことが増えました。 連絡先は消してくれたものの、もう信頼がなくなってしまい、仕事と言われても本人には言いませんが心の何処かで疑ってしまう自分がいます。 彼からも安心させようとかいう気持ちはあまり伝わってきません。連絡頻度や、自分のことを話さないのはそのままです。 彼のことは好きですが、不安で辛いです。 信頼関係なしで付き合っていけるのでしょうか。 それとも別れた方がいいのでしょうか。