職場が辛いです。（20代の関東住み女事務員です）

はじめまして。
これまでは大手のシステムなどが整った環境にいたのですが、今の職場は少人数体制で、そういったシステムも全くありません。
なので細かいところまで確認をしていく癖があまりなく、よく確認漏れを起こしていました。
今は反省して丁寧に注意し、単純なミスなどは減っていると思いますが、何かあれば大抵私のせいにされます。
例えば、伝票の内容が正しいもの全く違う内容になっており、上司からみんなの前で厳しめに叱られる。
（実は繁忙期に上司が手伝ってくれた分で、私は全くノータッチ　しかしなぜか私の名前で伝票を作成し、本人は多忙すぎて自分がやったことを忘れる。）

発注漏れがあり、お客様からメールで問い合わせを頂く→他にも早く対応すべき案件がありましたが、早い目に謝罪のメールを作成
→上司に確認するように依頼→忙しいので後回しにされる→そうこうしている内にお客様より電話、上司が対応→
お前が朝一番にしなかったから自分が対応するハメになったと言われる

これらが立て続けに起こり、不安になっております。完全に私が悪いこともありますが、
指摘された時点では自分が悪いと思いすぐ謝っても、上の例の様に、後になってよくよく考えると
実は他の人が大きく影響しているということがあります。

また、人間関係では、30代の同僚(他ショップで3年経験有)がおり、
真面目ですが、少し常識がありません。
（入社して半月もしない内に他部署の人も集まる朝礼で恋人の話をする。小学生でも読める漢字が読めない。
何事もいちいち回りくどい言い方をするのでめんどくさい。私が対応していた件でトラブルがあった時、経験もある分自分がフォローしておきました感がすごい
仕事自体は気に入っているのでなるべく頑張りたいと思っていますが、こういうことはよくあるものなのでしょうか？
ご意見お待ちしております。