水筒のふたの洗い方

子供が時々使う水筒のふた（カップではなく水が直接出る方です）の汚れで困っています。 使うたびに、できるだけ細部まで楊枝や色々使ってなるべくきれいに洗って、よく乾かしてからしまっているつもりですが、次に出す時になると、なんとなくですが、黒ずみが増していたり、かび臭いような気がしたりします。 新品の時のようにとまではいかなくても、きれいな状態にしてしまいたいのですが、何か決定的な方法ってあるんでしょうか？ 是非、知恵をお貸し下さい。お願いします！