派遣の途中退社

先月から長期の派遣で３ヶ月更新の24社グループがあるうちの２社を担当する1人経理事務の仕事を始めました。 10月末でトライアル期間が終わるので来月から来年１月末までの１回目の更新をしました。 この会社は12月決算で３月までは必ず続けて欲しいと言われていたのですが、兄嫁がくも膜下出血で亡くなり今まで兄嫁がしていた実家の仕事の手伝いと母親の人工透析の送迎をする人がいないため私がしなければならなくなりました。 明日まで仕事はお休み貰っているのですが、このような事情で即日退社が出来るのかどうか教えて頂きたいです。 まだ派遣元には辞めさて欲しいとi うことは言っていません。 損害賠償とかになる場合もありえるのでしょうか?