a＝c, b＝c, a＝bの具体例。

・人は死すべきものなり。 ・汝は人なり。 ・故に汝は死すべきものなり。

トピ主様の求めているものと全然違ったらすみません。 妻の親からもらったお祝い（a）が1万円（c）夫の親からもらったお祝い（b）が1万円（c） どっちも1万円だからa＝b こんな話？(笑) それとも・・・推理小説などで「近所で評判のエリート会社員（a）」＝○○△△氏（c）「猟奇殺人犯（b）」＝○○△△氏 つまりa＝bだったのだ！

　三段論法とは、 　Ａ→Ｂ、Ｂ→ＣならばＡ→Ｃ 　というものです。 　具体例としては、あまりにも簡単すぎますが、 　太郎は日本人である。 　日本人は正直である。 　ゆえに、太郎は正直である。 　のようなものです。 　昔からある、「風が吹けば桶屋が儲かる」というのもこの三段論法にのせることができます。 　なお、昔から有名な、 「英雄色を好む、我色を好む、ゆえに我は英雄なり」というのは、上の形式に合っていないので三段論法ではありません。　

最初に、「a=c,b=c,a=b」とは「a=c,b=c ならば a=b」という意味でしょうか？ それは三段論法ではなく「同じものに等しいものは互いに等しい」という ユークリッドの公理だと思います。 さて三段論法には大前提と小前提と結論があって、大前提は述語(P)と媒概念(M)の 関係を、小前提は主語(S)と媒概念(M)の関係を、結論は主語(S)と述語(P)の関係を 記述します。組み合わせとしては 大前提では すべてのP(あるP)はMである(Mでない)　または すべてのM(あるM)はPである(Pでない) 小前提では すべてのS(あるS)はMである(Mでない)　または すべてのM(あるM)はSである(Sでない) 結論では すべてのS(あるS)はPである(Pでない) があり得るので8×8×4＝256通りの記述が可能ですが、そのうち証明に使えるのは 大前提と小前提が正しい時つねに結論が正しくなる組み合わせで、24通りです。 一番ポピュラーな組み合わせは 大前提：すべてのMはPである 小前提：すべてのSはMである 結論：すべてのSはPである つまり「SならばMで、MならばPである。ゆえにSならばPである」なので例えば S = 人 M = 動物 P = いつかは死ぬもの とすればできあがりです。 違う組み合わせの例としては 大前提：すべてのPはMである 小前提：あるSはMでない 結論：ゆえに、あるSはPでない つまり「PならばMなのに、あるSはMでない。ゆえにあるSはPでない」なので例えば S = 人 M = 合法的に飲酒可能 P = 20才以上 とすればできあがりです。

二酸化炭素 ＝ CO2 炭酸ガス ＝ CO2 よって、二酸化炭素 ＝ 炭酸ガス

江戸川コナンは探偵 工藤新一も探偵 よって、コナンは新一

a 貴女 b　不貞行為 c　悪事 とでもしましようか。挙げられている式の順番は少し違いますがお気になさらず。 a = b「貴女＝不貞行為をはたらいている」 b = c「不貞行為＝悪いこと」 だから、a = c「貴女＝悪いことをしている」となります。 よく言われる、それにたいして全然関係のない d = e で反論にならない反論をするというの。 「あなただって○○してるじゃない！」ってやつ。 本当に反論したいのであれば、 前提条件である a = b 若しくは b = c が間違っているという 内容にしないと成立しないんですね。 a = b 若しくは b = c はこういう理由で間違っている、だから a = c というのは当てはまらない、とね。

トピ文にはたくさんの間違いがあるよね。 色々ごっちゃにしている。 ＞『a＝c, b＝c, a＝b』(三段論法)の 『a＝c, b＝c, a＝b』ではなく「A⊇B,B⊇C,A⊇C」だよ。これはブール代数ね。 『a＝c, b＝c, a＝b』これは単なる数学ね。 三段論法は、大前提、小前提、結論、だよ。 例は 大前提：全ての人間は死すべきものである。 小前提：ソクラテスは人間である。 結論：ゆえにソクラテスは死すべきものである。

＞江戸川コナンは探偵 ＞工藤新一も探偵 ＞よって、コナンは新一 それが成り立つとするなら、 江戸川コナンは探偵 明智小五郎も探偵 よって、コナン＝明智 ってことになりますね。 すでに指摘されている通り、トピ主には下記２つの混同があるように思われます。 「a=c,b=c ならば a=b」（公理） 「Ａ→Ｂ　かつ　Ｂ→Ｃ　ならば　Ａ→Ｃ」（３段論法） いずれにせよ３段論法は、日常的に、無意識のうちに、ほとんどのみなさんが使っていますよ。

　三段論法を間違って理解している人が多いようなので、数学（数理論理学）における三段論法について紹介します。 　「ＡならばＢ」を「Ａ→Ｂ」と書きます。 　前原昭二「数理論理学序説」では、三段論法を 「Ａ→Ｂ，Ｂ→ＣならばＡ→Ｃ」と表現しています。これが最も一般的だと思います。 　本橋信義「今度こそわかる論理」では、三段論法を 「ＸはＹで、ＹがＺとなるすべてのＸ、Ｙ、ＺについてＸはＺ」と表現しています。また、形式主義の権化であるブルバキ数学原論の「集合論」第１巻では 「ＡとＡ→Ｂが真ならばＢは真」と表現しています。 　間違いを指摘している人もいますが、とにかく「ａ＝ｃ，ｂ＝ｃ，ａ＝ｂ」というのは三段論法の表現ではありません。

トピ文の、a＝c, b＝c, a＝b　という並びを見て何か違和感を抱えつつ、皆さんのレスを読んで そうかぁ、なるほど！　と感心しています。 私もトピ主さんと同じような感じでどんなレスがつくのかな？と興味を持っていました。 Aさん＝女 Bさん＝女 でも　Aさん＝Bさん　ではない あえてトピ主さんの式に当てはまる実例を考えると、 Aさんの性別＝女 Bさんの性別＝女 Aさんの性別＝Bさんの性別 江戸川コナンの属性＝探偵 明智小五郎の属性＝探偵 コナンの属性＝明智の属性 って事なら言えるのかな？

ごったまぜにしないようにしましょう。 トピ主さんも、そのほかの方も、私も（ついやってしまいがちなので）。

まだ続いてるみたいなので、一言。 三段論法は基本的に集合の考え方なんだけど、 分かりやすく算数で考えると、不等号ね。等号で考えるのは間違い。 以上、以下、より大、より小、等ね。等しいは間違い。 等号は右辺と左辺を入れ替えても成立するけど、不等号は違うでしょ。 そういう考えね。 色々勉強してみたら。