転職！入社日について悩んでいます。

皆様のご意見をお聞かせください。 昨年、じっくりと考えながら転職活動をして、希望する会社から内定をもらいました。 内定先の会社から当初聞いていた入社日から遅れるという連絡が入り、1ヶ月待ったところ、4/2と言われました。 連絡が入った時点で承諾はしたのですが、現在の勤務先の状況(人事異動)が変わり、引継ぎが必要とされました。 当然、延びてほしいと‥ 期間は4月の半ば頃まで。 そして、転職先の人事ではないのですが、自分が配属される所長に相談したところ、「NO。もう一度よく考えてお返事ください。」と言われました。 しかし、今回の転職が最後だ！と心に決めていましたが、現在勤めている会社の状況もわかっていて、できるなら延びて力になって退職したいと思うのですが、その気持ちは捨てて転職先へ決めた入社日へ行くべきでしょうか？ それとももう一度、延ばしてもらうお願いをするべきなのか、迷っています。 アドバイスいただけたら幸いです。