海外と国内にいる子供への相続

昨年、夫が亡くなりました。
家族構成：私77歳（健康です）、次男（独身で私と同居）、長男（国際結婚していて海外在住、3人子供）
亡くなった主人も私も自宅は同居の次男に残したいと思っておりました。
長男は私が夫の財産は全て相続すべきだと考えていますが、私が次男に譲りたければそれで良いとのことです。
ただ、日本に帰国したときに次男が結婚をしたとしても長男一家が泊れるようにはしておいて欲しいとの事です。
亡くなった主人の貯金を次男の口座に全て入れましたが、税金が掛かることになりました。
銀行の方から、毎年贈与税が掛からない範囲で私の貯金を子供達に移すことを勧められています。
現在、自宅は亡くなった主人の名義のままです。
次男は同居をしておりますし、私の財産も全て次男にと思っておりましたが、今回の相続税のこと、また、友人の一人に息子さんがお嫁さんの前夫との子のある方と結婚し、息子さんが亡くなり贈与した財産は全てお嫁さんとお嫁さんの前夫との子に行ってしまったと嘆いている方がいるので、次男も40代で独身ですので結婚するとしたらお嫁さんの前夫との子のある方かもしれません。
長男一家は毎年、帰国してくれ様々な手続きや、家の改装などをしてくれます。孫達も皆（大学生二人と高校生一人）とても懐いてくれております。
外国で暮らしてはいるものの、毎日電話やスカイプで長男と話します。
次男は、仕事が忙しく家に帰ってくると夕飯、風呂で寝てしまう毎日です。
今は、二人に同じくらい遺産を残したいと思いはじめました。
銀行の方が勧めるように、二人の子供の口座に少しずつ贈与していったほうが良いのでしょうか？
自宅はどうすれば良いのでしょうか？
主人名義の株がありますが、まだ証券会社からは何も言ってきません。
その処理もどうすれば一番良いのでしょうか？