グイグイくる職場の男性

20代後半です。職場にいる20代後半の結婚に焦っている男性に困っています。
3月末に転職をして、まだ誰に相談していいかわからない状態です。グイグイくる方と険悪な状態にならず済めばと思っています。

初めは人見知りで慣れない私に声をかけてくれて優しいなと思っていました。
連絡先を交換して、連絡をとると彼は電話が主流なのか電話いい？かと聞き、電話が苦手な私は苦手なんです。と伝えましたが電話がかかってきました。
その時は出たのですが、毎日連絡が来るたび電話して来そうだったり、休日予定があると伝えてても電話しそうな状態で、今友人といるのでなどと伝えたりして逃げていました。
また、はっきり電話は断ろうと思い、電話が嫌すぎて身体的に苦痛が出てる事を伝えましたが、苦手を克服しよう！とまだ電話をしてきそうだったので、むしろ逆効果だと思うと冗談ぽく伝え電話は諦めてくれたと思います。
ですが、メッセージは続けよう！と言われて今までの電話の強要で精神的に拒否反応が出て家に着くと連絡がくると思うと具合が悪くなります。
職場では、皆んなと変わらない態度で、メッセージだとグイグイきます。指導者に、わからないことは相談しているのですが、もし仕事の事で聞きたい時に聞けないと困るので冷たくする訳にもいかずに困っています。
仕事は仕事で集中したいので、どなたでも職場恋愛はしたくありません。
電話が苦手な自分にも嫌気がありますが、まだ慣れなくてゆっくり休みたいです。
それを彼に、そんな感じのことを伝えると、仕事以外の話をしよう！とズレた回答が返ってきます。
用件がある時だけ連絡して頂きたいのですが、どうすればいいでしょうか。
具合が悪くなって憂鬱です。
彼氏が出来たと嘘をつこうと思っていても、完璧に嘘をつけそうにないので避けたいです。まだ入社して日が浅いので他の社員の方に嘘はバレたくないです。