就活続行か、派遣で働くか

トピを読んでいただき、ありがとうございます。
13年間契約社員として事務職で勤めていた会社を、いろいろあり辞める方向にもっていかれ退職することとなりました。4月5月と年休を消化し、5月末で正式な退職となります。
事務職希望で、できれば在職中である5月中に次の仕事を決めたいと思っております。また、38歳独身女性のため、正社員または最長何年まで、というのがない契約社員希望です。
4月から転職活動を始めたのですが、地方都市のためか、なかなか魅力的な求人がハローワークでは見つからず、派遣会社にも登録をし、紹介予定派遣または直接雇用実績のある派遣先のみ紹介をお願いしました。
すると派遣会社より、直接雇用実績のある派遣先の紹介がありました。私の前任の方がその派遣先に１年勤務したところ、正社員化の話がありましたが家庭の事情で仕事を辞めざるを得なくなり、そこで私に後任としてお願いしたい、というお話しです。その方以外にも1名、正社員登用実績があるとのことでした。
先日、職場見学に行ったところ、支店長より前職を辞めた理由を聞かれ「前職では会社として正社員登用制度がなかったため、ぜひ正社員になりたいと思い・・・」と答えたところ、「正社員化は状況にもよるがレアケースで、しかも今後の人事計画で一般職の正社員や契約社員を採用することになった時は、派遣であるあなたに辞めてもらうことになるが、それでもいいか」と確認をされました。
地方都市では、38歳では派遣でも事務職につくのは難しいと聞いていたことと、直接雇用の可能性がゼロではないことから、一旦は了承の返事をしましたが、あなたを切る可能性がある、と言われたことが引っかかっております。
続きます。