発疹について。（小児科）

4月の23日に咳と鼻水で、小児科を受診してお薬を処方してもらい飲ませていました。 一旦、咳は落ち着いたように見えましたが、28日の夜に熱が出始め咳が酷くなり、夜間診療にて、咳止めをもらい、次の日は日曜日でしたが、かかりつけの小児科が休日診療をしていたので、連れて行きました。 そこで、レントゲンと血液検査にて肺炎一歩手前の診断をされ、溶連菌検査も一緒にしましたが陰性でした。 抗生剤と咳と鼻水の薬を処方してもらいました。 5月の4日まで、39度、38度の高熱が続き、6日には咳も鼻水もたまに出るくらいで落ち着いてきましたが、7日の夜に発疹が出始め、次の日にまた小児科を受診しました。 そこで、溶連菌の検査をされ陰性だったのですが、今回は前回の薬に抗生剤があったため、検査でも陰性が出るかもと言われたのと、溶連菌で発疹も出るからと10日分の抗生剤と、鼻水と咳の薬を処方してもらいました。 今は発疹もうっすらと見えるくらいなのと、初診からこの日まで、幼稚園もお休みし、お出かけはしていません。 質問なのですが、溶連菌で陰性の場合でもとりあえず抗生剤を処方することはあるのでしょうか？何もない状態でも抗生剤を飲んで影響はないのでしょうか？ あと、鼻水、咳は落ち着いているのですが、それも10日続けて飲んだ方がいいのでしょうか？ もし違う理由で発疹が出てる場合、このまま10日も病院へ行かなくていいのか不安です。 同じ小児科へ行き、聞いた方がいいのか、別の病院に変えた方がいいのか迷っています。