喘息になってしまうのでしょうか？

２歳７ヶ月の息子は昨晩から咳がひどく、
ゼイゼイしていたので、午前中小児科を受診しました。
気管支炎とのことでした。

息子はいままでそんなにひどい風邪をひいたことはありませんでした。
ただアレルギー体質なので喘息が心配です。

私の父と甥がやはり喘息で、私と主人は花粉症です。
これをきっかけに喘息になることもあるのでしょうか？