函館について教えてください

そろそろＧＷ，皆様のご予定はバッチリでしょうか？我が家もＧＷに函館に行く計画を立て、旅券等はすでに手配済みで出発日が待ち遠しく思っています。 函館までは妻の希望で寝台特急で行く事になりました。ところがこの寝台特急が函館に到着する時刻が…午前６時３０分頃との事で少々心配しています。 函館駅近辺の午前６時３０分頃はどんな感じなのでしょうか？時間を潰す場所はありますか？ 近くで朝市が開かれているとのことですが、朝市だけで数時間も時間を潰すのは無理だと思っています。また、子供（１歳７ヶ月）もいるので、できればあまり動かず、ファミレス等、落ち着いて過ごせる場所があると良いのですが…。 なお、函館から次の目的地（出発時間）は決まっておりません。時間にして…３時間程度潰せればと思っています。