祖母にキレる母親

現在、祖母、母親、そして自分の３人暮らしをしています。
物心ついた頃に、父親が原因で離婚しました。
それで、自分が高校を卒業したあたりから、母親が祖母に当たるようになりました。祖父が亡くなったのもこの時です。

母親が祖母に怒る原因としては、主に自分と考えが合わないときです。
買い物に行っても、意見が合わないとすぐに大声で怒ります。
家にいても、テレビの音が大きい、話をちゃんと聞かない、話し声がうるさい、などと言って、祖母のことを怒鳴りつけます。
それを見ていて、母親に「やめてあげてよ」と言うこともありますが、一向に治る気配がありません。
買い物先で、怒鳴るなどと言うのは、とてもみっともない、恥ずかしい話なのに、それを母親は人の目も気にしません。もはや、自分の世界に入り浸っているかのような感じです。
祖母に話を聞いていても、自分が見ていないところで、かなり怒鳴りつけることが多いということです。
もっと穏やかに話してくれればいいのに、とも祖母は言っています。

祖母も７０歳を超え、いよいよ老後を楽しむ時間だというのに、このような感じでは、祖母がかわいそうです。
暴力をしているわけではないので、公的な機関に相談するにもしようがなく、下手にこちら(自分と祖母)が動くと、母親が逆上します。

自分勝手、気分屋、という言葉が当てはまると言えばいいのでしょうか。
他人には優しく、身内には厳しく、そんな姿を見ている私も、母親が情けないです。
自分が好きなことをしているときは、気分が良く、祖母にも当たりません。仕事になったりすると、もちろん機嫌が悪くなります。でも、毎日好きなことをさせるわけにもいきません。

こんなとき、母親をどうすればいいのでしょうか？
公的機関に相談ではなく、自身で対処したいです。
祖母の残りの人生を楽しくさせてあげたいです。