これから働く上でどのような考え方で臨めばいいのでしょうか。

社会人になって数年の者です。最近異動して、新天地で働いています。
これから働く上で、どのような考え方で仕事に臨めばいいのか、アドバイスをお願いいたします。

質問しようと思ったきっかけは、先日仕事中に泣いてしまったことです。
仕事中泣くのはもってのほか、と分かってはいるのですが、自分自身の状況として業務繁忙で苦しく、その状況に対し、先日他の担当の方から心配の声をかけていただき、涙をぽろぽろ流してしまいました。

仕事の状況として、同じ担当の人の３分の１がメンタル不調で休まれており、正直仕事が回らない状況です。
お休みされている方を責める気はもちろん全くなく、この状況の中何も対応してくれない管理者に不満を感じています。
私自身も異動した場所で分からないことも多く、業務の期日が間に合うか間に合わないか、ぎりぎりなところで日々働いており、次は自分がメンタル不調になるのでは、と思っています。

先日泣いてしまうまで、自分としては以下の考え方で仕事に取り組んでいました。
・万が一仕事が回らなくても、一般社員の自分だけの責任では絶対にない
・法令違反になる仕事ではないから、万が一仕事が回らなくても大丈夫
・お客さまに迷惑をかける仕事ではないから、万が一仕事が回らなくても大丈夫（迷惑をかけるとしても、社内で完結する）

望ましい仕事に対する考え方ではないことは重々承知ですが、このように考えていても、日々の締め切りが恐怖でたまりません。
もし、仕事への考え方で、こういう風に考えたらいいんじゃないか、という意見があったら教えてください。