退職時期の引き伸ばし

初めまして。 退職の時期について、上司と揉めています。 去年11月末に、親の介護のため退職を決意し、上司に退職の意向を伝えました。 うちの部署は人数が私を含め、3人の小さな部署です。 そのため、顧客の引き継ぎなどを考慮し、なるべく早い時期に伝えようと考え去年11月に3月いっぱいで退職したいと、口頭で伝えました。その際上司から、3月いっぱいは難しいかもしれないが、夏前までに退職出来るように計画を立てていきますとの答えでした。 しかしその数日後、介護を理由に退職するのはおかしい、施設へ入所させるべきだ。と言われてしまいました。 後日、入所は難しい、在宅でみていきたいため、退職したいとの意向を伝えました。 上司はその意向を理解して、退職することは了承を得たのですが、今度は、同じ部署の先輩の退職時期と重なってしまっている。3人しかいない部署で2人辞められては困る。 新卒が入るまで来年の3月まで残ってくれと最初に伝えた退職時期から1年の引き伸ばしを伝えられました。(今年は新卒入社は無く、中途、契約社員も採用していません、その為後任が入るのは来年の4月以外無いのです) 先輩は結婚のため退職されるとのことで、引き止めづらいそうです。 現在の賃貸の更新が8月であるため、8月までに退職し、親の住む他県へ引っ越したいため、どう考えても、来年の3月まで残るという選択肢はありません。引き継ぎのことも考慮し今年の3月までと伝えたのにも関わらず、引き伸ばしされて納得いきません。 どうしても来年の3月まで残るのは難しいと伝えたのですが、会社としては来年の3月まで残ってもらうつもりでいると言われてしまい、上司と話が通じない事に呆然とし、話し合いが終了してしまいました。 このような場合、引き伸ばしに応じるべきなのでしょうか…。 引き伸ばしの断りを却下された場合どうすればよいのでしょうか…。