夫婦喧嘩→別居。子持ち離婚について

よろしければご意見ください。 夫は平日朝早く夜遅くに帰ってくる為ほぼワンオペ育児でした。休日に子育てに非協力的な夫と喧嘩になり別居しています。 夫の言い分は、俺は仕事しているから休日は休みたいし対等な立場じゃないんだから子育ては妻がやるべき、ということでした。私は現在育休中でこれから仕事復帰をした時のことを考えると、夫の考え方に納得できませんでした。 喧嘩した際に勢いで離婚届を突き出しました（以前に夫と喧嘩した時に出てけと言われた時に離婚届を取りに行っていたのでそのときのを出しました）しかしまだ離婚届は出しておらず、夫の住む家に置いてあります。 別居し夫から特に連絡は無く、1ヶ月程たったころに私の両親が子どもの荷物を持ってきてと夫に頼んで家に来てもらった事がありましたが、その時に両親が今後の事はどうするの？と聞いたら今は頭を冷やしてると言ったそうです。 さらにそれから1ヶ月（特に連絡なし）が経ち、再び今後の事についてどう考えているのか聞いた時には、もうやっていくのは無理、と言う返事が返って来ました。私は2ヶ月の別居期間中に色々考え、子どもの為にも離婚は思いとどまったほうがいいのかなとも考えました。 しかし家に帰ると伝えると『そんなの自分勝手。ありえない』と返事があり、翌日には書留で離婚届が家に送られて来ました。この時点でもう関係修復は出来ないと思いました。子どもがいる為、養育費の事はきっちり決めてから離婚したかったので公正証書を作成することを伝えましたが、その事について反論も承諾もしてこない状態です。 こんな場合どうしたらいいでしょう。 もし調停を申し立てた場合、夫婦で貯めた貯金などは財産分与されると聞きましたが、子どもの為に貯めてきた貯金も半分とられてしまうのでしょうか。 ご教示頂けると幸いです。 長文をお読みいただきありがとうございました。