床の汚れを取る方法を知りたい！

こんにちは。 私の住んでいる社宅では、玄関をあがった部分がツルツルの例えて言うなら昔の学校の廊下のような素材です。 学校の教室を思い出していただきたいのですが、黒い汚れが固まったり、ざらざらになったりしていませんでしたか？ わが家がそのような状態なんです。 洗面所があって水がとぶのもよくないのかもしれません。 フローリング用の洗剤ではまったくダメです。 爪でこすると線がつきますが、汚れが取れるわけではないです（ビンのシールをはがすと、粘着部分がなかなか取り切れないときのような感じ）。 もしやとシンク用洗剤も試しましたがダメでした。 お湯や水拭き→から拭きでもざらざらすらとれません。 どなたか汚れを取り除く良い方法ご存知ありませんか？ よろしくお願いします。