再就職手当てについて

先日１０年以上勤めた会社が倒産して失業してしまいました。 幸いにも会社都合でしたので、 すぐに２７０日失業保険が出るとの事だったのですが、 知り合いの口利きもありすぐに週五日のフルタイムパートで 再就職を決めました。 その際面接時に社会保険には三ヵ月後に入れてもらえる事も確認して採用を貰いました。 再就職前に色々と調べて、 再就職手当てを受け取る手続きをハローワークでしました。 再就職手当てを受け取るのは雇用保険は必須らしく、 最初の月から雇用保険に入れて貰えるものだと思っていたのですが 出社初日に先輩のパートの方に話を聞いてみたら 雇用保険には三ヶ月後からしか入れてもらえないとの事でした。 そのことをハローワークに相談したところ、 「それだと就職したことにはならないので、失業扱いになるので就職活動をしていただくことになります」と言われました。 まだ勤めて１週間しか経っていないのですが、 それだったら雇用保険にすぐに入れて貰える所に就職しなおそうか悩んでおります。 辞めるのを伝えるときに正直に就職祝い金の事を伝えて辞めるべきか・・この辺りも悩んでおります・・。 皆さんのお声をお聞かせくださるとありがたいです。 どうぞよろしくお願い致します。