恋人の両親が喪中の場合の挨拶及びお供物について

初めまして。相談があり、投稿いたします。

近々、恋人の両親に初めてご挨拶する機会があります。
実は今年に入ってから、恋人の母方の祖母が亡くなったのですが、その際には恋人本人にお悔やみの言葉をかけることしかできませんでした。（恋人のご両親やお祖母さまとお会いしたことが無かった為。）
この場合、今回のご挨拶の際に、お祖母さまが亡くなった事へのお悔やみの言葉をかけるべきか、そしてお供物などを持参した方が良いでしょうか？
また、お供物を持参するとしたら、どのような物をどのタイミングでお渡しするべきかもアドバイスいただけると幸いです。

※わたしとしては、お悔やみの言葉のみ、もしくはお供物も持参した方が良いのかなと考えております。
飲食店でお会いするので、あまりお荷物にならない線香等を、ご挨拶用のお菓子を渡した後に続いて渡そうかなと思っておりますが、マナーに自信がないため相談させていただきました。

何卒、よろしくお願いいたします。