チューリップの小さい球根の育て方

5月初め頃に球根付きのチューリップの花をいただいたのでプランターに植え付けました。

ガーデニング経験はなく、チューリップを育てるのも初めてなので、インターネット等で調べながら肥料を与えたり水やりをしたりしています。

来年も花を咲かせたいので、花を早めにカットし希釈した液体肥料を1週間に一回あげていましたが、葉が黄色く枯れてきたので、球根の掘り上げをしました。
掘り上げた球根が分球していたので綺麗に分けたところ、大きさが小さいので、植え付けても来年は花が咲きそうにありません。

調べてみたところ、小さな球根でも大切に育てれば来年は無理でも二年越しで花を咲かすことができるかもしれないと書いてありました。

そこで質問なのですが、秋に植え付けし、春に花が咲かなかったときは次の年まで植えっぱなしでよいのか、6月ごろに一度掘り上げて再度秋に植え付けたほうがよいのか、どちらでしょうか？

それと、肥料のことなのですが、花を咲かせられるくらい大きな球根の場合、植え付け時の元肥、芽が出始める頃の追肥、花がらを摘んだあとに球根を太らすためのお礼肥を与えるようです。
小さな球根を大きくするために植え付けた場合も同じような肥料の与え方なのでしょうか？それとも花がらを摘んだあとのように希釈した液体肥料を1週間に一回のペースで与えるのでしょうか？

ご存知の方がいらっしゃいましたら、教えていただけると嬉しいです。