３歳人見知り

３歳1か月の女の子です。 人見知り、内弁慶、警戒心が強い子で、はじめての人や場所、食べ物、乗り物などなど、、、慣れるまでにはかなりの時間がかかります。 そんな娘は4月から幼稚園入園なので今年はその幼稚園のプレで週1で通っています。 そこは私(母親)も一緒に活動なので、半年経った今でもお友達とは遊ばず私にベッタリです。 周りの子は名前を覚えあったり、なんとなく一緒のところで遊んだり、時には会話らしきものも出来てきたのですが、うちの子は未だにお友達の名前も覚えず私がいくら『遊んでおいで』と言ってもずーっと私の手や服を握って遊ぼうとしません。 保育園の一時預かりよ利用しますが、その時は泣かずにバイバイしてくれるし、幼稚園が嫌なのかと思いきや楽しいとさえ言います。 頭ではまだお友達と遊ばなくても個性や性格だし実際に入園して生活していくうちに慣れてくるとは分かっているのですが、遊んでる子供の中に娘がたまたまいてもその子達はまるで娘がそこにいないかのようにしているのを見てしまうとこの先娘はひとりぼっちになってしまうんじゃないかと不安でなりません。 その不安から娘に辛くあたって叱ってしまいます。 あと、娘も仲のいいお友達はいます。(幼稚園以外で)最近そのお友達とも遊ぶというよりずっとその子の真似をしています。 その子が右に行けば右、左に行けば左と後を追いかけて、やること、言うことを真似します。 本人はかなり楽しそうにやっていますが、成長の過程なのか、なにかの悪影響でそうなってしまっているのか気になります。 家で両親やジジ、ババと過ごすときは活発でたくさんお話しや歌、喜怒哀楽もしっかり出しています。 私としてはもう少しコミュニケーションをお友達ととってほしい、せっかくお話しもたくさんできるので外で出して欲しいと思います。どのように娘に接したらいいのでしょうか？