両親（共に70代）の浮気問題

半年ほど前の事、父が彼女を作ってデートしていると母が疑いだしました。 母が習い事へ行く日に約束の電話をしているのを聞いたと言っています。 他にも色々とあやしい事があったらしく、 しかし母曰く問い詰めた結果今はもう別れているそうです。 しかし、父は絶対にそんな事はあり得ない、勘違いしていると言います。 証拠も何もなく 私にはどちらの言い分が正しいのか分かりません。 半年間激しい言い争いをしていて険悪です。 真偽はどうであれ、父も高齢なので今彼女がいなくてこの先も浮気の心配もないなら許して良いと思うのですが、 母は嘘をついたり自分以外の人と出かけた事が許せずもう一緒に暮らして行きたくないと言っています。 父は母と離れて暮らすつもりはなく、毎日罵られる事に耐えられず死んでやると言っています。 どうしたら解決しますか。