彼氏の浮気未遂

こんにちは。書き込み失礼します。

私には1年と少し付き合っている彼氏がいます。
その彼氏が半年ほど前にマッチングアプリをインストールしていることが発覚しました。「やましいことないから携帯見ていいよ」と言われていたので履歴を見たところ某マッチングアプリに登録していたことが分かりました。登録しただけで誰ともやりとりはしていなかったのですが私は深く傷ついたので彼氏を責めました。
彼はもうしないし私のことが一番大事だから許してほしいと泣いて謝ってきたので次はない、と釘を差してその件は終わりました。
ですが先日某SNSのダイレクトメールでいかがわしいアカウントの女性に「会いませんか」とメッセージを送っていました。返事は来ていませんでしたが（笑）
寝ていた彼を叩き起してこれはどういうこと？と詰めると、どういうものなのか気になったからやってしまった。でも実際会ってないし、好きなのは私だけだから許してほしいと言ってきました。この前同じようなことをしたのにまたして許してほしいって言うのか、私のことを馬鹿にしてるんだな、と腹がたちました。
もう別れるよと伝えて家を出ましたが、彼氏は別れないの一点張りです。大事な人がいてもよそ見をしたくなるものですか？
私は正直このようなことがあってもまだ彼のことが好きなのでまだやり直せるのかなとこころのどこかで思っています。
浮気未遂なら許すべきですか？