傷病手当てについて

こんばんは。
現在23週の妊婦です。
傷病手当てのことで質問です。
13週の時にクリニックで切迫流産の可能性と持病のバセドウ病のためリスク出産になるから転院と自宅安静を言い渡されました。
(上記の際に診断書、紹介状を書いてもらいました。)

私は介護士をしており職場に相談したところ傷病手当ての話をされ自宅安静と言う流れになりました。

その後、転院し現在は大学病院に通っています。
そこでの話なんですが…
最初に行ったクリニックに傷病手当ての書類を提出したら『申請期間中に受診してないから書けない』と何週間も待っていたのに返され、
現在受診している病院で先生が書いてくれると言ったんですが…
『診断名がこっちで出ていないため書けない』と今日連絡をもらいました…。

会社に傷病手当ての申請をしたのは3月10日～4月10日でして、今の大学病院には3月7日からかかってます。
会社の人事には診断名を付けてもらって書いてと言われましたが、可能なことなんでしょうか…？

現在はコロナもあり会社の配慮でかなり早めの産休に入ってますが…生活もかかっており心配なためご意見を頂きたいです。