大学進学したいと言うのに勉強しない娘

高校2年の娘がいます。
スマホにはまってしまい、一日中スマホをしている状態です。
（初めはスマホに対して注意していましたが、一向に聞かないので言うことも止めました）

そんな娘ですが、大学進学希望をしています。
入りたい学部もあり、我が家は母子家庭なので、国公立にしか入れないこともわかっている様子です。

でも勉強はほとんど手を付けていません。
先日も、休校中の課題が終わっていなかったらしく（本人は私に「終わった」と話していました）、先生から電話がかかってくる始末。
さすがに宿題までやっていなかったことで、久しぶりに私のカミナリが落ちました。

娘は小さいころからルーズなところがある子で（「これだけでいいか」とすぐに投げ出したり、約束やスケジュールを立てたことでも「まあいいじゃん」となかったことにする）、その都度叱ってはきました。

私も大学入試を経験してきているので、そんなに簡単に国公立に入れるわけがないことは伝えています。
でも勉強はしない。
でも「〇〇大学へはこの科目が必須だから、授業とらなきゃ」とか「大学って単位とるのは難しいの？」などと、大学受験・入学する気まんまんでいます。

大学へ入るために頑張るなら、私も一生懸命応援してあげたいです。
しかし、このような状態ですので、私も「そんなんじゃ大学入れないよ」とか「本当に大学入る気あるの？」と、ネガティブなことばかり言ってしまいます。

本当は「がんばってるね」って言ってあげたいのに。

こんな娘にどう接すればいいでしょうか？
私はできれば大学進学してほしいですが、就職や専門学校などの道を選ぶことを否定はしません。娘にも「大学行かなきゃいけないわけじゃないんだよ」と言っています。

ちなみに高校は進学校ですので、先生も大学進学を進めてきます。
しかし、毎年わずかですが進学しない子（短大や専門学校）もいるようです。