どうしたらいいかわからない

事務パートで働いております。１ヶ月ほど前から派遣社員のAさんが入ってきたのですが、その方との仕事の割り振りについて思うところがありトピをたてました。

上司が言うには、Aさんには私の担当している仕事の途中の一部分だけをやらせたいそうです。その仕事は現在30件弱ありますが、社外への窓口はすべて私です。実際仕事をしている私からすれば、途中の一部分だけでも他の人が入るのはとても効率が悪いです。しかし、上司からの指示なのでAさんに「この部分はあなたが担当となります」と伝えながら仕事を教えています。

でもAさんにしてみれば「自分はこの仕事の担当者じゃない、補助的な立ち位置」と思っているのか、自主的に何もしません。何も聞いてきません。手が空けば色々な人のところへ行って、資料の印刷やテープ貼り、ゴミ集めや掃除などとにかく空いた時間を埋めるための、他の派遣社員はやらないような作業もやっています。その中には急ぎのものもあるので、私が「今すぐこっちの仕事をやってください」とは言えず、結局私が全部やったりしています。
ただでさえ勤務時間内に終わらず、残業になることが多いのに、その上Aさんの都合に合わせて仕事をすることにストレスを感じています。早めに対応しないと窓口の私が言われるので、もう別のことをやっているAさんを待つぐらいなら自分でやります、という思いがあるのかもしれません。

以前いた派遣社員とは30件を分けて、それぞれがはじめから最後まで担当していました。私は、二人でやるならそれが一番いいと思うのですが、その時に派遣社員が未処理のまま放置して大事になったため、上司は私に「窓口は君がやって、分けたりは絶対にしないで」と言っています。

こういう場合、私がAさんに合わせて仕事をするしかないのでしょうか。何か上手なやり方とか気持ちの持ち方とかありましたら教えていただきたいと思います。