仕事が変わったことが親に言えてないです

アラカン独身女性です。両親とは離れたところで一人暮らしをしています。去年長く働いていた会社からリストラされたのですが、高齢の両親に心配かけることが出来ず、リストラされて今は他の会社で働いていることをまだ報告していません。両親からは、長く働いていた会社を辞めるようなことがあったら実家に戻ってくるようにと言われていたので、余計言えませんでした。今度帰ったときに親に報告すべきか悩んでいます。リストラされた会社は大手でお給料も高く、そこで働いている私を自慢にしています。今は、中小企業でお給料も少なく現実を知ったら両親が心配することが目に見えています。いい年して恥ずかしい話ですが、こんな年齢で両親に心配をかけたくなくてどうして良いか悩んでいます。ただ、何かあったときに辞めた会社に連絡とかはいるとまずいですよね。本当のことを言うべきなんでしょうか。