謝るべき？

先日、上司に別の部署の担当の女性に 急ぎお願いしてきてと言われた仕事があり、 お願いに行ったのですが、 機嫌が悪かったのか、私がお願いの内容を 話しはじめるとすぐに遮って、 すごくヒステリー気味に 言いがかりをつけられました。 彼女を感じのいい人と思っていたので、 びっくりしたのと、彼女が言ってることが、 意味がわからず固まりました。 しかし、早く対応してもらわないといけないため、 理由を完結に説明しお願いしました。 そうしたら、翌日、私の上司に、私が上から目線で 仕事をとにかくやれと強引に言ってきたと 言ったそうです… 上司は、私がそんな言い方をしないと理解してくれているので、僕が急ぎお願いしてきてと言ったから、彼女も慌てただけで、そんな言い方はしないと思うよとフォローしてくれたみたいですが、彼女はまたヒステリックに私のことを態度が悪いと言い続けていたそうで、上司ももう何も言わずに聞いていたそうです。本当にびっくりというか、その人が怖くなりました…。 上司は、あの人は話してて、ちょっとヒステリー気味になる人だから、こちらがかなり下手に下手にお願いするしかないねと言われました。 確かに、そこまで大袈裟なくらい下手にお願いはしてないのですが、常識的な普通のお願いの仕方で話しをしたつものりです。また、彼女がヒステリックに強い口調で言ってきても、私も強い口調で言い返したりせずに、いたって普通のトーンで お願いしました。 人によって感じ方は様々なので、彼女からしたら、私の何かがかんにさわったのかもしれませんが、今まで他の人にそんな事を言われたことがなく、かなり落ち込んでいます。 その人とは同じ会社でも、部屋が違うのですが、トイレとかで会ったらどうしよう…と怖くて憂鬱です。もしも、ばったり会ったら、この間は私の言い方が悪く申し訳ございませんでしたと謝るべきでしょうか？