確率論

レス22

（トピ主 1 ）

🙂

さげどまり

2020年08月24日 12:30

話題

話の発端はパチンコなんですが、数学としての正解が知りたいです。

2分の1 と100分の50 のクジを10回引く場合、当たりを引く確率は同じですか？

1/2は2つのうち1つが当たり　　　50/100は100個のうち50個が当たり

つまり約分すればどちらも50%です。しかしチャレンジする回数は10回です。

1/2の場合、分母の5倍チャレンジすることになります。

50/100の場合、　分母の1/10チャレンジすることになります。

どちらが当たりやすいでしょうか？　　　それとも同じでしょうか？

よろしくお願いします。

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同じ

匿名

2020年08月24日 16:46

基本的に復元抽出と非復元抽出の確率、独立試行の意味を理解できるかです。復元抽出の場合は、何度繰り返しても毎回どちらも1/2の確率で変動しません。１０回の反復試行で少なくても１回当たる確率は 1-（10回連続外れる確率）で求められます。ですから、どちらの場合も 1-(1/2)^10=1023/1024となるわけで、大半は１０回以内で当たります。確率は復元抽出による反復試行の場合には常に一定なので何回繰り返しても毎回1/2の確率のままってなるわけです。

トピ内ID：4143394085

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レスします

♨

ユ

2020年08月24日 16:46

パチンコで1/2の確立といえば、役物の振り分けでよく使われます。 50/100の抽選は、デジパチで使われる確率論だと思われます。つまり0～100に区分けされたルーレットのうち、任意に定められた半分の数字が大当たりです。スタートに入ると都度、50/100の抽選が行われ、定められた数字を拾えば大当たりとなります。結論からいえば両者の大当たり確率は、同じ1/2だと思います。

トピ内ID：0979840104

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数学は不得手ですが

匿名子

2020年08月24日 16:46

あくまでも確率の問題なら、何回引こうが1/2なのでは？分母の大きさは、関係ないと思います。だから当たる確率は同じ50%だと思いますが、違いますかね？これは、数学が得意な方にお願いします。気になったのが、パチンコの話が発端みたいですが、夫婦でしているのですか？人の趣味にとやかくは言いませんが、もしかして「当たる確率」でご主人から言われたのなら、訳の分からない事を言われてご主人に言いくるめられないようにしてください。余計なお世話だったら、ごめんなさいね。

トピ内ID：7149229715

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計算式

💰

数学好きですが不得意

2020年08月24日 16:46

1/(2C1)∧10＝1/2の10乗 2個のクジから1個の当たりをひく、10回繰り返す。 (50C1)/(100C1)∧10＝50/100∧10 ＝1/2∧10 1/2の10乗 100個のクジのうち1個クジをひき、50個の当たりクジから1個出ればよい。それを10回繰り返す。ゆえに、同じでは？計算が違えばご教示下さい

トピ内ID：7664140436

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前提に矛盾というか破綻があることを気づいていないのでは？

🙂

あらかん

2020年08月24日 16:46

２本に１本当りがあるくじを１０回引く場合、１０回、あたらしいクジに挑戦することになります。そして、１００本に５本あるくじを１０回引くとき、トピ主さんは、一回目は１００本から１本、２回目は９９本から一本、挑戦することを想定していませんか？その想定では最初の当たりくじの総本数/くじ総数では確率はだせません。

トピ内ID：2018581831

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ありがとうございます

🙂

さげどまりトピ主

2020年08月24日 22:58

レスありがとうございます。私の考えをいろいろ書き込まない方が良いと考え、簡潔な文にしてしまいました引いたくじはその都度戻しますので、常に確率50%です。しかし1/2のくじは分母が小さいので収束が早いのではと考えました。つまり 10回連続でハズレを引く可能性は低いだろうと、、、一方50/100のくじはハズレが50あります。10回のチャレンジでハズレを引き続ける可能性が高いのではと考えました。条件を同じにするには分母の5倍、、500回の試行が必要なのではと思ったのです。いかがでしょうか？

トピ内ID：5769999798

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オカルト論

♨

ユ

2020年08月25日 10:49

＞しかし1/2のくじは分母が小さいので収束が早いのではと考えました。＞つまり10回連続でハズレを引く可能性は低いだろうと、、、＞一方50/100のくじはハズレが50あります。10回のチャレンジでハズレを引き続ける可能性が高いのではと考えました。話の発端がパチンコということで、、、パチンコをする人の中には、ある種の思考に陥りやすい人が一定数います。それは確率では説明できない人智を超越した世界「オカルト」です。実際のところ私も、1/399.8の大当たり確率のパチンコ台に座って3回転以内に大当たりした事が少なくとも30回程あります。しかし、100回よりは1000回、、 1000回よりは1万回、1万回よりは100万回クジを引きつ続ければ確率は理論値に収束します。ある日…スーパー銭湯で、お会いしたパチンコ好きの九十歳くらいの翁は言いました、、「数学における確率とパチンコの確率は違う。当たる時には、電気がビビっ！と来るんじゃ」

トピ内ID：0979840104

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たぶん、1/2のほうでしょうね

🙂

ゆうす

2020年08月25日 11:04

私も専門家ではないので自己流に考えたことを書き込めるだけですが 1/2の確率の場合は、1回目がハズレの場合2回目で当たる確立は100パーセントに近いはずです。しかし、2回連続でハズレの場合、3回目に当たる確立はもっと上がるでしょう。 50/100の確率では、初めから50回連続でハズレでも、残りの50回が当たりならば、確率どおりということになります。また、99回目でも49しか当たりが出ていない場合は、最後は絶対に当たらないと計算が合いません。これらのことから考えると、クジを10回引く場合は、1/2の確率のほうが当たりを引く確率は高いと考えられるのではないでしょうか。

トピ内ID：2531560406

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2回目レス(ババ抜きみたいに考えてみては)

💰

数学好きですが不得意

2020年08月25日 11:23

トピ主さんの言おうとすることも分かる気がしますので、私はこのように考えてみました A,会場で1番さんから10番さんまでがいて、 2枚ずつクジを持っています。うち1枚がハズレ(ババ)で、順番に引いていく。つまり、会場のクジは全部で20枚(20回ひけるチャンスがある中)で10回引くことと同じになるのでは？ B,1番さんから10番さんまでが、 100枚ずつクジを持っています。うち50枚がハズレ(ババ)で、順番に引いていく。つまり、会場のクジは1000枚(1000回ひけるチャンスがある中)で、 500枚がハズレ(ババのカードにも500遭遇するし、当たりにも500遭遇する) と同じ状況では？そうすると同じ確率な気がしませんか…。考え方が違っていたらすみません。

トピ内ID：7664140436

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当りも50

匿名子

2020年08月25日 14:32

2度目ですが、確率って、分母が大きくなると変わるとものですか？同じ50%なら、1/2でも50/100でも、何回引こうが確率としては変わらないと思いますけど。確かにハズレ1個と50個では、ハズレを引く確率が高いように感じますが、当りも50個あるわけですから、それを言うなら当りを引く確率も高くなってしまいます。感覚的に、そう感じるだけでは？難しい事は分かりませんが、確率ってそういうものだと思ってました。ここに回数が加わると確率は変わるのですかね？

トピ内ID：7149229715

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確率は「１／２」、外れ続ける確率は「１／２のχ乗」で同じ

ただの人

2020年08月25日 16:46

おそらく、「１回出たクジは次はしばらく出ない」と何となく思うから、そのような結論になるのではないですか？母数が１００なら、１回出た外れクジが次に再び出る確率は１／１００です。でも、そのクジ以外の外れクジが次に出る確率が４９／１００あって、結局、外れクジが出る確率は「１／２」ですね。一方、母数が２なら、「１回出た外れクジは次はしばらく出ない」と思ってしまうと２回目の抽選は『激熱』ですが（笑）、単独事象で考えればその確率はやっぱり「１／２」です。「都度戻す」と言いながら心の中で「戻し切れていない」のが、引っ掛かりの原因だと推測します。

トピ内ID：6967161079

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収束を語る上での間違い

匿名

2020年08月25日 16:56

まずは収束というものが何かを理解しないといけないんだよね。これは数学というものでもあり統計学のようなものでもあるから。つまりは誤差をどこまで認めて『収束している』と捉えるかの問題でもある。数学的には極限(lim)で無限に近づけたり０に近づけたりすることで論理的にある数字に辿り着くというようなものがあるのに対して、統計学的には無限に繰り返すことが現実的でないから、ある一定回数をこなしたときに誤差●％の範囲に数字は集まるとする… という考え方です。さてそうなったときに、収束するのは試行回数と分母の大きさと言われますがここでトピ主さんは大きな勘違いをしているんです。この話をする際の分母というのは、無理矢理分子を１としたときの分母です。つまり起こることを１としたときに、起こること＋起こらないことがどれだけの数字になるかって見方をする。はっきり言って、トピ文の内容と収束することは全く別の話だよ。その別の話なのに言い方を間違えたような表現をすることもそもそもの認識の間違いってことだろう。トピ文での言い方で１０回試行の話で当たりやすさを比較するなら 1/5の確率で１０回試行と、50/100の確率で１０回試行って話の場合にどうなるの？前者は分母の２倍だからこっちのほうが当たりやすい… って話をご自身がしていたことに気付きましょうね。

トピ内ID：4143394085

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同じです。

🙂

ZALY

2020年08月25日 16:56

「確率」を辞書で見ると「ある事象の起こる可能性の度合い」（デジタル大辞泉）といった感じの事が書いてあります。例えばコイントスで考えると表裏どちらも条件は同じ、つまり表が出る確率は1/2です。 3回トスして全て表の確率は1/2×1/2×1/2＝1/8となります。理屈の上では8回やってみれば1回は全て表になるという事です。実際に8回やれば必ず1回だけ全て表になるか？というとそういうわけではありません。可能性の度合いが1/8というだけで8回に1回だけ発生する事を示しているわけでは無いという事です。では8千回、8万回・・、8億回試したらどうなるか？おそらく1/8に相当近い結果が得られると思います。つまり試行数が少なければ期待された結果が得られないかもしれないけど試行数が十分に多ければ理論値通りの結果が期待できるという事です。トピ主は試行数が多くないと理論値通りの結果が得られないのではないか？という事と理論値（確率）はいくつかという事を混同しているように思います。という事で確率は同じです。具体的には匿名様の計算通りで >１０回の反復試行で少なくても１回当たる確率は >1-（10回連続外れる確率）で求められます。 >1-(1/2)^10=1023/1024 です。なお、ゆうすさまの下記意見は間違いです。 >1/2の確率の場合は、1回目がハズレの場合2回目で当たる確立は100パーセントに近いはずです。 1/2の確率で1回目がハズレなら2回目はアタリというのが人情ですが理屈としては1回目の結果に関係なく2回目も確率は1/2です。詳しくは「独立試行」で検索してみて下さい。

トピ内ID：5887360701

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そうですね。どちらも1/2で変わりないですね。

🙂

ゆうす

2020年08月25日 17:21

朝のひらめきだったのでよいと思って投稿してしまいましたが、どちらも確率は50パーセント、変わりないですね。業界の都合で言い換えているのかもしれませんが 1/2でも50/100でも確率は同じです。

トピ内ID：2531560406

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収束するとは

🙂

みなみ

2020年08月25日 21:11

試行回数が増えれば増えるほどあたり率が理論値に近づくという話で二個のうち一個があたりなら二回で収束するからどちらかはあたるはずということではないのでは二択からあたりを続けて3回ひけた人も1000回試行して結果を見ればあたり500はずれ500に近かろうという話あたり率の分母と試行回数は関係ないと思います一回ごとのあたり率は50%なのはどちらも同じ二択だと選択肢が少ないのであてやすいような気がするだけでは？100のうち1つを選ぶ率は1/100ですが50個当たりなら当たりを選ぶのは100個の選択肢のうち50個ですから二択の１つを選ぶのと変わらないと思います

トピ内ID：1597530737

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やっぱり同じかな

💔

私も一握の砂

2020年08月26日 15:32

ただ条件としてとったら戻す。いつも動いている、シャッフルしているということですよね。あるいは１００は1人10回でなく1人５０回やりきって、同じ率では？

トピ内ID：2548114702

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こう考えてみては

🙂

そばす

2020年08月26日 15:32

正解は皆さんがおっしゃっている通り「同じ」ですが，トピ主さんが納得できる説明として，こんなのはどうでしょう．当たりはずれじゃなくて，赤と白のくじで考える． (A) さて，ます，赤が欲しいとします．赤が1/2入っているくじなら， 10回連続で白を引く可能性は低いだろう・・・一方，50/100のくじは白が50もあります．10回のチャレンジで白を弾き続ける可能性が高いのでは．【結論】赤が出やすいのは1/2の方 (B) ここで，こんどは白が欲しいとします．白が1/2入っているくじなら， 10回連続で赤を引く可能性は低いだろう・・・一方，50/100のくじは赤が50もあります．10回のチャレンジで赤を弾き続ける可能性が高いのでは．【結論】白が出やすいのは1/2の方 (A)だと，1/2の方が赤がでやすい (B)だと，1/2の方が白がでやすい．つまり，赤がでにくい同じくじについて，同じように考えているのに赤と白どちらに注目するかで答が逆になるって変じゃないですか？余計ややこしくなったのなら，ごめんなさい．

トピ内ID：7079217951

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気持ちは関係ないと

🙂

数学苦手な母

2020年08月26日 17:24

たまたまつい先日、理系選択の高校生息子にサイコロの丁半の確率の説明をされたんです。私もトピ主さんみたいに回数多くやれば当たる確率が上がるような気がしたんですが、皆様のご説明と同じことを言われました。「確率というのはサイコロを振るごとの話だから、がんばってたくさん振ったから当たりが出るという話じゃないの、気持ちとか思いとか関係ないの」って言われました。そういうことなんですね。なんかがっかりだけど。

トピ内ID：7635016572

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大数の法則

🙂

アグリッパ

2020年08月26日 17:31

トピ主さんの仰る「収束」という意味は分かりませんが・・・。くじを、コイントスとサイコロで行えば分かりやすいかと。 1/2 はコインを投げて、表が当たり、裏がハズレ。 3/6 はサイコロを投げて、1～3が当たり、4～6がハズレ。（3/6 か 50/100 か、というのは本質的には同じですよね）計算は既出でその通りですが、これならイメージとしても掴みやすいのでは？と期待します。数学的には、当たり＝1、ハズレ＝0 としたときの『大数の法則』でしょう。出目の平均値は 0.5、出目の標本平均は、試行の回数を増やすほど 0.5 に収束していきます。

トピ内ID：3245486830

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くじは100本でも種類は2つしかない

🙂

たま

2020年08月27日 09:27

もしかして直感的に「くじの数が増えるほど同じくじを10回つづけてひく可能性は低くなる」とおもっているのではありませんか。確かに「1,2の数字が振ってある2本のくじ」と「1～100の数字の振ってある100本のくじ」ならそのとおりですから。しかし、今考えているくじでは50本のハズレに区別はありません。 1回目に引いた手あかのついたハズレくじを引き続ける確率と 50本のハズレくじのいずれかを引き続ける確率はべつのものです。

トピ内ID：6190805162

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想像が違っていたらすみません

🙂

にわか雨

2020年08月27日 10:10

トピ主さんがパチンコの話をくじ引きの話に置き換えたとき、その置き換え方が間違っているのではないかと想像しました。私はパチンコをやったことがないので、それらしい話を検索してみると、「確率の分母の半分で当たる確率が約40%云々」というのが出てきました。そこで、くじ引きの話への正しい置き換え方は、 (A) 2個のうち1個が当たりのくじを10回引く (B) 「100個のうち1個が当たりのくじを50回引く」ことを10回やるどちらが当たりやすいでしょうか。ではないかと想像しました。これなら、(A)のほうが当たりやすいです。 (B)' 100個のうち50個が当たりのくじを10回引く (A)と(B)'はまったく同じです。 (B)と(B)'はまったく違います。なお、数学では、普通、くじ引きは、引いたくじは戻さないと考えるので、その意味でも、くじ引きの話に置き換えるのはやめたほうが良いと思います。パチンコの話のままで質問し直せば、トピ主さんが本当に聞きたかったことの回答がすぐに得られると思います。

トピ内ID：9183216045

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想像が違っていたらすみません（２）

🙂

にわか雨

2020年09月01日 12:05

当たりの確率をpとすると、外れの確率は1-pです。 n回やって全て外れになる確率は(1-p)^nです。よって、n回やって少なくとも1回当たりが出る確率は1-(1-p)^nです。したがって、p=1/2だろうが、p=50/100だろうが、答えはまったく同じです。 n=1のとき、 1-(1-1/2)^1=1-(1-50/100)^1=0.5（50%） n=10のとき、 1-(1-1/2)^10=1-(1-50/100)^10=0.99902（99.902%）ここまではいいですよね？問題はここからで、pの分母とnを50倍したらどうなるか。当たりの確率が1/50倍になったぶん、回数を50倍にしたわけですから、直感的には上と同じ答えになりそうな気がしますが、実際に計算すると、 p=1/100、n=50のとき、 1-(1-1/100)^50=0.39499（39.499%） p=1/100、n=500のとき、 1-(1-1/100)^500=0.99343（99.343%）と、まったく違ってきます。これはパチンコをやっている人には有名な話のようですが、トピ主さんの頭の中でこの話とゴッチャになっていると想像します。「p=50/100、n=10のとき」の話をしているのか、「p=1/100、n=500のとき」の話をしているのか、冷静に考え直してみるとよいと思います。

トピ内ID：9183216045

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