退職された先生に手紙を送りたいです。迷惑でしょうか？

先生に別れの挨拶の手紙を出したいです。
少し前に先生が突然退職なされました。
別れの挨拶もなかったので、とてもショックでした。
実際に対面して授業を行なったのは二ヶ月程度という短い間でしたが、個人的に今までで一番性に合う、というか尊敬していた先生でした。

なので、せめてその先生に別れの挨拶ぐらいしたく、手紙を出したい、と思っています。
そして、住所は知らないので、葉書を渡して、学校の方に出してもらいたいと思っています。

そこで質問なのですが、
1. あまり親しくもなく、授業期間も短かった生徒が、その先生に手紙を出したい、というのは、どのように思われますか？(どのような感想を持ちますか？)

2. また、そんな生徒から手紙を出されるのは先生側からも迷惑でしょうか？(あまり、話したことはなかったので、覚えておられない可能性もあります。)

3. この場合担任の先生に言えばいいのでしょうか？そして、学校の方にお願いするというのは迷惑になるのでしょうか？(他の方法は思いつきませんでした。)


長文読んでくださってありがとうごいました。