母が祖母を目の敵にする

私は現在25歳で既婚者です。母は55歳、祖母は80歳台前半です。
最近、母の祖母に対する態度が冷たく、母の気分次第で厳しい言葉を祖母に向けたり、祖母の悪口を私に言います。
母はヒステリックな性格で精神状態が不安定に見えます。反論されると癇癪を起こして、甲高い声で怒鳴りながら人を罵ったりします。いつも私は静かに母の話を聞いているふりをしています。
私が実家に住んでいたころは、母の口から祖母の悪口を聞くことは、ほとんどありませんでした。私の知らないところで色々あったと思いますが、仲良くしていたように思います。
6年ほど前に祖父が亡くなって、祖母が一人で暮らすようになってから、母は祖母の悪口をぽつぽつ言い始めるようになりました。
今では、早く亡くなって欲しいだとか、亡くなった後の財産分与等金銭関係の話をします。正直聞きたくないです。
昨日、私は夫と一緒に私の実家に行きました。母に対して年末年始はゆっくりと過ごして欲しいと思い、おせち料理を持って夫と一緒に伺うことを伝えました。母はすごく助かるといって喜んでいました。その後、同じようにして祖母の家にも伺うことを伝えたところ、癇癪を起こしました。
私は母と喧嘩をするつもりで言ったのではなく、そうした方が祖母も嬉しいかなと思っただけ。行ってはいけない事情があるなら、無理に行かないので理由を聞かせて欲しいと伝えたところ、理由は頑なに言わず、勝手にしろ。と怒鳴られました。
全く話が噛み合わず話をするのが難しい状況になったので、謝って実家を後にしました。
その後、私は何が悪かったのか考えましたが、分かりませんでした。私にとって、母も祖母も大切な存在です。両方に、私が出来ることはしたいと思いますが、動きにくい状況です。
母の祖母への態度と、お正月は祖母の家に行きたいことを伝えたいです。どのようにすれば穏便にことを済ませることが出来るでしょうか？