仕事について

こんばんは。初めて投稿します。

私は約半年ほど前から、派遣でカスタマーサポート(メール)の仕事をしています。
ですが、初めてのカスタマーサポートの仕事ということもありなかなか仕事が覚えられず、私の捌く案件の数が極端に少ないです。
私と同じ時期に同じ派遣で入社した男性は、過去にカスタマーサポート系のお仕事をしていた経験があるのか、私の捌いた案件数の2倍以上の数を捌いています。
私も件数を捌かなければ！と焦り、頑張ってみるのですが、文章構成や言葉の言い回しで悩んでしまい、ひとつの案件に時間をかけてしまいます。
一件でも多く捌きたい一心で、定時後に他の方が対応した案件をみて文章構成や言い回しなどを勉強したり、自分から望んでサービス残業しながら(いけないことだとは分かっています)案件の対応を(1、2件ほどですが)していたのですが、今日リーダーから「定時を過ぎてのお客様への回答送信はやめてくれ。私たちが派遣より先に帰るわけにはいかないので。」とはっきり迷惑だと言われてしまいました。
サービス残業や時間の管理ができていない、自分の頭と要領の悪さが原因で、全て悪いのは自分だと分かっていますが、早く帰りたいのを我慢してやってきたのに、それを全否定されたようでショックです。
だからと言って、捌いた案件数のことは気にしなくて良い、ということも言われていません。
これからは早く帰らなければいけなくなるとは思うのですが、そうなると件数が捌けなくなりますし(捌けないと心なしか他の方の視線が痛いんです。。)、件数を捌こうと思うと残業になってしまいます。
どうしたらいいでしょうか？
3月末までの契約なのであと少しなのですが、仕事へのモチベーションもあがらず、とてもツラいです。
このような場合、みなさんならどういうスタンスで仕事をされますか？
みなさんの様々なご意見をいただければ幸いです。