避けられていると友達と、また仲良くしたいです。

トピを見てくださりありがとうございます。
悩み事相談をさせていただきたくて、投稿しました。大学生です。
ネットで知り合った女友人に避けられています。

出会いはSNS上で、共通のハマっているジャンルのゲームで遊んで仲良くなりました。初めは相手から遊びに誘ってくれて、次第に通話もするようになり、最近は数日間ずっと通話し続けたり、寝落ち通話もしたりして週2ペースで遊んでいました。
基本遊ぶときは、私が遊びに誘うのが苦手なので、相手から誘ってくれたら遊ぶを繰り返していました(誘うことが苦手なのは伝えてあります)

そんな中先月の下旬とても仲の良い近所の友人が引っ越してしまいました。
そのことがとても寂しくて、誰かと話して気を紛らわしたいと思い何人かの信頼している友人に勇気を出して連絡を取ろうとしました。
その中に現在避けられている友人もいました。
しかし、その誘い方が悪かったと思います。
私が『直接通話したい』と伝えるのではなく、通話したい雰囲気を出して相手の反応を伺ったり、中身のないメッセージを送ってみたり、かまってちゃんの様な誘い方をしてしまいました。
すると通話に使っていたアプリでブロックされてしまいました。相手が彼女でもないのに追いかけられると突き放したくなる。と前言っていたことを思い出し、しまったな、と感じました。(相手は同性の方とお付き合いする方です)　

前置きが長くなりましたが、相手とまた友人関係を始めることは可能でしょうか。また、私は今どう行動すべきでしょうか。
今のところ、1週間冷却期間をつくった後、この理由でしつこくなってしまったと謝罪し、相手が良ければまた一から始めたいと伝えようかと思っていますが、このようなことが初めてで不安な為皆様のお力を借りたいです。

ここまで読んでくださって有難うございます。良ければアドバイスをご教示下さい。