気まずい仲の人を勘違いで怒らせた

職場関係のトラブルの話です。 私には前々から少しギクシャクした関係の年上の同僚がいます。 （私、２０代後半、契約社員） （相手、５０代、派遣社員） 先日一緒に同じ仕事をしていて、私の作業中に相手に遠巻き（3メートルぐらい離れたところ）から何かを言われ、私に言っているのか分からず「はい？」って聞き返したのですが、聞き返した頃には相手が背を向けていたので、自分に言ったのでは無かったのかと思って作業を続けてしまいました。 その後、職場の上司が大慌てで私のところに来て「何があったの？」と聞かれたので、何事かと思ったら、先ほどとった行動が、相手側には ・自分が話しかけたのに無視した ・2回も話しかけた ・無視して仕事されるなら私はいらないんじゃないか？ と、受け取られたらしく、いろんな方々に愚痴って自宅に帰られてしまったらしいのです。 その後は、その方の分の作業も残業して1人で終わらせて帰ったのですが。 前々から一緒に仕事をすると自分への当たりが強かったため、注意して、もう少し気をつかうべきだったと反省しています。 上司からは、相手の勘違いで怒っているので気にすることはないと言われたのですが、正直周りに愚痴られていたりするので、週明けにお仕事にでたときにどんな風になるかと考えたらとても怖いです。 そこで、質問ですが、これからも仕事をしやすくするためには、週明けに私から謝罪をした方がいいのでしょうか？それとも、そっとしておいた方がいいのでしょうか？ 文章にまとまりがなく分かりづらいかもしれませんがアドバイスお願いします。